高考题分类汇编：考点33 不等式选讲

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1、考点33不等式选讲1（·辽宁高考理科·Ｔ24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一）∵…………………………①，∴……………………②……………………③∴原不等式成立。当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得∴………………………………①同理………………………………②∴…………………………………………③∴

2、原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。2.（·福建高考理科·Ｔ21）已知函数()=．(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）求出g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。【规范解答】（1），对应系数得；（2）的图像为

3、所以，故。3.（·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。方法二：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以。