高考数学直线与平面垂直练习1

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1、直线与平面垂直一.教学内容：直线与平面垂直二.重点、难点：1.直线与平面垂直的判定（1）判定（2）定义2.直线与平面垂直的性质（1）（2）（3）*（4）*（5）*【典型例题】[例1]已知，，求证：。证明：过作平面∴∴∴[例2]已知，，，求证：。证明：假设，过A作AD∥∵∴AD⊥确定平面与已知矛盾∴假设不成立∴[例3]，，，求证：。证明：过A作AB∥a交于B∵∴确定平面[例4]以AB为直径的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。解：面AEF[例5

2、]四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断的形状。解：，，为锐角，同理内角均为锐角[例6]求证，两条异面直线的公垂线有且只有一个。证明：存在性过作平面，使，，E为上一点，过E作EF⊥于FBE∩EF=E确定平面过A作AB∥EF交于B∴AB为公垂线唯一性，假设存在CD为异面直线、公垂线∴A、B、C、D共面、共面与已知矛盾∴假设不成立∴公垂线有且仅有一条[例7]求证四个角是直角的四边形为矩形。证明：四边形ABCD四个角均为（1）AB、CD共面，显然成立（2）假设AB、CD为异面直线∴AD、BC为AB、CD

3、的公垂线与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾假设不成立∴ABCD四点共面∴ABCD为矩形【模拟试题】1.下面结论有（）个正确的。①过定点一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个②过定点一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个③过定点一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条④过定点一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A.1B.2C.3D.42.已知直线、、，平面、，下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.是否存在四个面均为的四面体？4.四面体P—ABC中PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB【试题答案】1.B2.

4、B3.解：存在，例4为所求。4.证明：过P作PQ⊥面ABC于QQ为垂心面PQC