七升八数学暑期衔接班讲义

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1、思面行教育暑期七升八衔接班讲义68思面行教育第一讲与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念þ不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。abcþ三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△A

2、BC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？þ三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。即a-b＜c＜a+b（三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8；(2)5，6，10

3、；(3)5，6，7.(4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？知识点3三角形的三条重要线段þ三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法AD是△ABC的高AD⊥BC，垂足为D点

4、D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度68思面行教育[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.①②③AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________[辨析]高与垂线有区别吗？_____________________________________________[探究]画出图1中三角形A

5、BC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】________________________________________þ三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.①②③AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________A

6、C边上的中线是________AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________图中有相等关系的线段：___________________________________________________[探究1]观察△ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？【结论】_________________________________[探究2]如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？【结论】____________________

7、______________________【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。þ三角形的角平分线68思面行教育（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。[辨析]三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出△ABC各角的角平分线,并说明是哪角的角平分线.[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？_____________________________________

8、_[自我检测]如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______