第一学期南昌市期末考试试卷数学(普通中学)

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1、-第一学期南昌市期末考试试卷数学(普通中学)一、选择题(每题3分,共10题)1.下列各命题中正确的是()2.过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是()A1500B1350C900D4503.()4.()5.以点为圆心的圆与直线相离,则圆的半径的取值范围是()6.7.()8.9.()10.二.填空题(5题共11.为。12.的。13.。14.为15.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为的条件是(要求填写合适条件的

2、序号).三、解答题16.(本小题满分8分)已知椭圆,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为.求该椭圆方程,17.(本小题满分10分)已知a≠0且a≠-2,解关于x的不等式:a(+1)>x+218.(本小题满分10分)自点(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆相切,求光线L所在直线方程.19.(本小题满分10分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值(本小题满分12分)已知双曲线及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存

3、在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。答案:一、选择题题号12345678910答案DBCBCDCAAD二、填空题11.x+3y+1=012.(x-2)2+(y-4)2=1013.14.y2=16x15.②⑤三、解答题16.解:2分∴4分又6分8分17.解:∵a(+1)>x+2∴a(+1)-x-2>01分∴2分∴4分6分∴原不等式等价于x(x+2)(x-a)<07分①当a>0时,其解集为8分②当-2<a<0时,其解集为9分③当a<-2时,其解集为10分18.解:已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是2分设光线L所在直线方程是3分由题设知对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的

4、距离等于1,即.6分整理得解得.8分故所求的直线方程是,或,即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.10分19.解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1分∴k¹0由y=k(x+1)得x=–1代入y2=–x整理得:y2+y–1=0,3分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–,y1y2=–1.4分∵A、B在y2=–x上,∴A(–,y1),B(–,y2),∴kOA·kOB===–1.∴OA^OB.6分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴

5、OE

6、=1,S△OAB=

7、OE

8、(

9、y1

10、+

11、y2

12、)=

13、y1–y2

14、==,8分解得k=±.10分解:假设符合题意的

15、直线l存在.……1分设直线l与双曲线的两个交点分别为.∴……5分∵P(2,1)为AB的中点,∴……7分∴.……8分∴直线的方程为……10分但由……11分∴不存在符合题意的直线l.……12分

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