第一学期南昌市期末考试试卷数学（普通中学）

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1、-第一学期南昌市期末考试试卷数学（普通中学）一、选择题（每题3分，共10题）1．下列各命题中正确的是（）2.过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是()A1500B1350C900D4503．（）4.（）5．以点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是（）6．7．（）8.9.（）10.二．填空题（5题共11.为。12.的。13.。14．为15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是（要求填写合适条件的

2、序号）.三、解答题16.(本小题满分8分)已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.求该椭圆方程，17.(本小题满分10分)已知a≠0且a≠－2，解关于x的不等式:a(＋1)＞x＋218.(本小题满分10分)自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．19.(本小题满分10分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值(本小题满分12分)已知双曲线及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存

3、在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题题号12345678910答案DBCBCDCAAD二、填空题11.x+3y+1=012.(x-2)2+(y-4)2=1013.14.y2=16x15.②⑤三、解答题16.解：2分∴4分又6分8分17.解：∵a(＋1)＞x＋2∴a(＋1)－x－2＞01分∴2分∴4分6分∴原不等式等价于x(x＋2)(x－a)＜07分①当a＞0时，其解集为8分②当-2＜a＜0时，其解集为9分③当a＜-2时，其解集为10分18.解：已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是2分设光线L所在直线方程是3分由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的

4、距离等于1，即．6分整理得解得．8分故所求的直线方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．10分19.解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1分∴k¹0由y=k(x+1)得x=–1代入y2=–x整理得:y2+y–1=0，3分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–,y1y2=–1.4分∵A、B在y2=–x上,∴A(–,y1),B(–,y2)，∴kOA·kOB===–1.∴OA^OB.6分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴

5、OE

6、=1，S△OAB=

7、OE

8、(

9、y1

10、+

11、y2

12、)=

13、y1–y2

14、==，8分解得k=±.10分解：假设符合题意的

15、直线l存在.……1分设直线l与双曲线的两个交点分别为.∴……5分∵P（2，1）为AB的中点，∴……7分∴.……8分∴直线的方程为……10分但由……11分∴不存在符合题意的直线l.……12分