安徽省铜陵县一中高一上学期期中考试试卷（数学）

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1、安徽省铜陵县一中高一上学期期中考试试卷（数学）考试时间：1总分：150分（卷Ⅰ：选择填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题卡上．）1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个B．个C．个D．个2．方程组的解集是（）A．B．C．D．3．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A、B、C、D、4．函数(x)的图像与函数(x)=x的图像关于直线y=x对称，则(2x—x2)的单

2、调减区间为（）A.(—，1)B.[1,+]C.(0,1)D.[1,2]5.当x∈(0，+)时，幂函数y=(m2—m—1)为减函数，则实数m的值为（）A．m=2B.m=—1C.m=—1或m=2D.m6．已知，那么等于（）A．B．C．D．7．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（）A．M∪N=RB．M=NC．MND．MN8．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数0X9．已知(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0

3、B.C.D.10．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25分．）11．设,,且，则；。12．若集合，，且，则的值为13．已知(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，(x)=x，求当x＜0时，(x)=。x—3（x≥9）14．已知函数(x)=﹝(x+4)﹞(x<9)则(5)=15.下列四个结论①偶函数的图像一定与y轴相交②奇函数的图像一定过原点③奇函数y=(x)在x=0处有定义，则(0)=0④图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数其中正确的是三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分1

4、2分）集合，，满足，求实数的值。17．（本题满分12分）函数在上的单调性并用定义证明。18．本小题满分12分已知函数在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）解不等式.19．（本题满分12分）已知(x)=+—2（1）求(x)的值域（2）解不等式(x)＞0本题满分13分）为了预防甲型H1N1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的

5、函数关系式?（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21（本题满分14分）已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．参考答案1A2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.C11.12.或或013.x14.15..③.16.解：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴17．递增证明：设即，∴函数在上是增函数。18．本小题满分12分解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ

6、）∵又函数f(x)是定义在上为增函数∴即原不等式的解集为………………………12分19（略）Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，y=10t；t∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入，得故所求函数关系为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t∈[0.1，+∞）时，y为t的减函数.令.即小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.21．解∵a–kb>0，即()>k．又a>1>b>0，∴>1∴x>logk为其定义域满足的条件，又∵函数f(x)的定义域恰为(0,+)，∴logk=0，∴k=1．∴f(x)=lg(a–b)．若存在适合条件的a，b则f(3)=lg(a–b)=lg4且lg(a–b)>0对

7、x>1恒成立，又由题意可知f(x)在(1,+)上单调递增．∴x>1时f(x)>f(1)，由题意可知f(1)=0即a–b=1又a–b=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=．∴存在这样的a，b满足题意．