初三单元复习——实数和统计初步[下学期] 华师大版

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1、第一单元实数和统计初步[知识点]1．实数有理数：整数和分数统称有理数．有理数总可以表示为既约分数的形式，其中m、n为整数，且m≠0．有理数都可表示成小数形式，且一定是有限小数或无限循环小数．无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．实数可按右表进行分类：实数的绝对值、相反数、倒数等概念和有理数的有关概念一样．有理数的大小比较、运算律和运算法则在实数范围内仍然通用．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．每一个实数都能用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能用一个实数来表示。3．数

2、的开方如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数就叫做a的n次方根．二次方根又叫平方根，三次方根又叫立方根．求一个数的n次方根的运算叫开方．开方是乘方的一种逆运算．对于n次方根，有如下性质：(1)零的n次方根等于零，；(2)一个正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记作±(n为正偶数)，其中是正数a的一个正的n次方根，负数没有偶次方根；(3)一个数的奇次方根只有一个，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，记作(n是正奇数)．4．指数正整数指数幂：乘方运算的结果an叫做幂．其中n是正整数，an叫正整数指数幂．幂的运算法则如下：(设

3、m、n都是正整数)am·an=am+n；am÷an=am－n(a≠0，m>n)；(ab)m=am·bm；(am)n=amn.零指数幂：a0=1(a≠O)．负整数指数幂：a－n=(a≠0)．分数指数幂：a=(a≥O，m，n都是正整数，n>1)．正整数指数幂的运算法则对于有理数指数幂同样适用，所以运算法则的适用范围扩展到有理数指数幂的范围。5．科学记数法N=a×10n(其中1≤

4、a

5、<10，n为整数)．6．统计学的意义研究如何搜集、整理、分析数据资料，并据此找出规律的科学叫统计学．7．表示一组数据平均水平的量(1)平均数①n个数x1，x2，…，xn，它们的平均

6、数为(x1+x2+…+xn)②当一组数据x1，x2，…，xn的各个数据都在某一个常数a左右波动时，那么x1=x'1+a，x2=x'2+a，…，xn=x'n+a，有(x'1+x'2+…+x'n)，．③如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1+f2十…+fk=n)，那么加权平均数(x1·f1+x2·f2+…+xk·fk)．(2)中位数：将n个数由小到大排列后，如果数据的个数是奇数，位置居正中间的数()叫做这n个数的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的两个数据(和)的平均数叫做这n个数的中位数．8．表示一组数据离散程度的量(

7、1)方差：n个数与平均数的偏差平方的平均数，叫做这n个数的方差.计算公式为和.(2)标准差：一组数据的方差的正的平方根，叫做这组数据的标准差．.平均数、中位数和标准差的单位与原数据的单位保持一致．9．平均数、方差、标准差的变化规律若x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，标准差是s，则（1）x1+a，x2+a，…，xn+a的平均数是+a，方差是s2，标准差是s（2）mx1，mx2，…，mxn平均数是m，方差是m2s2，标准差是

8、m

9、s（3）mx1+a，mx2+a，…，mxn+a平均数是m+a，方差是m2s2，标准差是

10、m

11、s10．直方图(1)频数；每一

12、小组内数据的个数叫做频数.(2)频率：每一小组内频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．(3)绘制直方图的步骤：计算数据中最大值与最小值的差；决定组距与组数；决定分点；列频数(率)分布表；绘制频数(率)分布直方图[测试题]A卷一、填空题1．数轴上表示的点与原点之间的距离等于2.的平方根等于；的立方根等于．3．求值：=；=；=.4．用科学记数法表示，并保留原来的有效数字：-O.003010=.5．分数(填“是”或“不是”).6．已知0．273=06493，2.73=1.6522=1.3983，27.3=5.2252=3．0113，那么273的平方根等于，－2

13、73的立方根等于．7．如果(x一2)2+

14、y+3

15、=O，那么xy=8．如果a是的小数部分，那么a的倒数等于.9．某校共有四个年级，各个年级学生人数分别是a1，a2，a3和a4，各个年级学生每人应付代办费金额分别是x1，x2，x3和x4(元)，那么该校学生平均每人应付代办费金额为元．10．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是O，那么这个数据的方差s2=．二、选择题1．和数轴上所有点具有一一对应关系的是()．(A)全体整数(B)全体有理数(C)全体无理数(D)全体实数2．已知a、b是有理数(a≠b)，那么a2+b2()．(A)一定是非正数(B)一定是非负数(

16、C)一定是正数(D)一定是负数3．在3．14，，л，和这5个数中无