资源描述：
《八年级数学黄金分割同步练习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、4.1线段的比-4.2黄金分割同步练习课堂练习理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是()A.∶2B.∶1C.2∶D.1∶2.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD
2、.a∶c=d∶b4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.B.C.D.5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB二、填空题6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.8.若2x－5y=0，则y∶x=________，=________.9.若，则=________.10.若，且AB=12，AC
3、=3，AD=5，则AE=________.三、解答题11.已知，求.12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么古塔的高是多少?13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2cm，求BC.14.现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内
4、作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C2.C3.B4.B5.C二、6.3m7.1∶8.2∶59.10.三、11.12.30m13.10cm14.，1，，2成比例；1，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE是黄金矩形由于，设AB=(－1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BC－FC=BC－AB=2k－(－1)k=(3－)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形.课外练习一、请你填一填（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄
5、金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.图4—2—1（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,则d=_____________cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________.（5）若=3（b+d≠0），则=________.二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是（）A.3x=2yB
6、.xy=6C.D.（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（）A.B.C.D.（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（）A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶2（4）有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、细
7、心算一算已知实数a,b,c满足,求的值.四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.图4—2—2（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？参考答案§4.2黄金分割一、（1）PBAB（2）0.618（3）10（4）∶1∶即1∶∶2（5）3二、（1）D（2）B（3）C（4）C三、解：设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
8、∴2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2当a+b+c=0时,b=－（b+c）,=－1四、解：如图（见原题图）（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点∴AB=AD=2，AP=1在Rt△APD中，PD=∵PF=PD,∴AF=PF－AP=－1∵AMEF是正方形，∴AM=AF=－1DM=AD－AM=2
