第一学期杭州市高二期末教学质量检测数学试题卷

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1、第一学期杭州市高二期末教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．已知直线.那么直线与的夹角为(A)(B)(C)(D)2.若R,且,则下列判断正确的是(A)(B)(C)(D)3.若直线经过点,且倾斜角为,则直线的方程是(A)(B)(C)(D)4.已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,若,则这样的点有(A)2个(B)4个(

2、C)6个(D)0个5.抛物线的准线方程是(A)(B)(C)(D)6.已知,那么之间的大小关系是(A)(B)(C)(D)7.直线和圆的位置关系必定是(A)相离(B)相交(C)相切(D)相交或相切8.关于的不等式的解集是,那么另一个关于的不等式的解集应该是(A)(B)(C)(D)9.如果,那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)10.若,则线性目标函数的取值范围是(A)[2,5](B)[2,6](C)[3,5](D)[3,6]11.已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值是(A)2(B)(C)(D)12.某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场,当市场

3、价格上涨时,市场供给量增加,市场需求量减少,具体调查结果如下表:表(1)市场售价与供给量的关系表(2)市场售价与需求量的关系单价(元/公斤)22.42.83.23.64单价(元/公斤)43.42.92.62.32供给量(吨)506070758090需求量(吨)506065707580则市场供需平衡(即供给量和需求量相等时的单价)所在的一个区间应为(A)[2.3,2.6](B)[2.4,2.6](C)[2.6,2.8](D)[2.8,2.9]二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共请将答案填写在答题卷中的横线上.13．椭圆,双曲线和抛物线,它们都是_________________

4、_______的点的集合(或轨迹).14.若,则有最____值为____;若,则有最____值为____.15.若是圆的弦的中点,那么直线的方程是_____________________.16.已知,则不等式的解集是___________.17.有以下4个命题:①若,则;②若,则;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等;④过点与圆相切的直线方程是.其中错误命题的序号是______________.(把你认为错误的命题序号都填上)三．解答题：本大题有4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分10分)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.19.(本小

5、题满分10分)设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,求该椭圆的方程.(本小题满分12分)(理科)圆内有一点(4,2),过点作直角交圆于,求动弦中点的轨迹方程.(文科)直线与圆相交于两个不同的点,当取不同的实数值时,求动弦中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)长为(米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于(米).其中(米/时)是流水线的流速,为比例系数.现经测定,当流速为60(米/时)时,零件之间的安全距离为1.44.(1)根据给出数据求出比例系数;(2)写出流水线上的流量关于流水线流速的函数关系式;(流量是单位时间

6、内通过的零件数,即)(3)应该规定多大的流速,才能使同一流水线上的零件流量最大?最大流量是多少?22附加题:(本题满分5分,但全卷总分不超过100分)课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知都是实数,且,则.这就是著名的柯西(.法国)不等式当时的特例,即,等号当且仅当时成立.请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明.第一学期杭州市高二年级教学质量检测数学参考答案一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.题号123456789101112答案ADBACB

7、BDABDC二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共13．与定点和定直线距离的比是常数(有道理适当给分)14.小,3;大,-115.16.17.②③④.三．解答题：本大题有4小题,共44分.18．(本小题满分10分)原不等式即为,---2分因其分母二次三项式的判别式恒小于0,所以分母恒大于0,---2分原命题等价于恒成立,即恒成立,则只需其判别式恒小于0,---2分可解得实数的取值范围为.---4分19.(本小题满分10分)由条件可得已知双曲线的半焦距