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时间:2018-05-02
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1、安徽名校高三联考数学试卷(文科)考试时间:1满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知复数,则实数a=()A.1B.-1C.D.UMP2.设全集,集合与关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合为().A.B.C.D.3.命题“”的否定是()A.B.C.D.4.等差数列中,前项和为,若,,那么等于()A.35B.C.55D.5.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区人口数之比为2:3:5,如果最多的一个区抽出的个体数是60,则这个样本的容量等于()A.96B.1C..18
2、0D.2406.设变量满足约束条件,则的最小值是()A.B.C.D.7.函数的图像可以由的图像经过怎样的平移变换得到()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.平面与平面相交,直线,则下列命题中正确的是()A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C.内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直D.内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直9.正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标为()10..设,若有且仅有四个解,则实数a的取值范围是()A.B.
3、C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若函数满足,则。12.已知直线,若,则实数a=。13.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是。14.已知等差数列的前n项和为,由此可类比得到各项均为正的等比数列的前n项积=。(用表示)15.在中,若O为的外心,则。三、解答题(本答题共6小题,共75分)16.(12分)的内角A、B、C所对的边分别为,若成等比数列,且,(1)求的值;(2)若=3,求的值。17.(12分)甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)
4、用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由。ABCEFP18.(12分)在直三棱柱中,AC=4,CB=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设E是BE的中点,求三棱锥的体积。19.(13分)已知函数(1)求的单调区间;(2)当时,方程求实数的范围。13分)已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式;⑵求数列{}的前。21.(13分)设椭圆C:的左右焦点分别是,A是椭圆上一点,且,原点O到直线的距
5、离为,且椭圆C上的点到的最小距离是(1)求椭圆C的方程;(2)若圆的切线l与椭圆C相交于P,Q两点,求证:。参考答案一、选择题1-5DCCBB6-10ABCDB二、填空题11.112.0或313.14.15.2三、解答题16.解(1)由已知,由正弦定理得………………………3分由,则……………6分(2)由,得…………………………………………………………8分由余弦定理:…………………………………………………10分0902805甲乙468705………………………………………………………...12分17解:(1)………………………………………3分(2)从甲乙两人得成绩各随
6、机抽取一个,所有情况如下:(78,90)(78,70)(78,75)(78,85)(78,80)(76,90)(76,70)(76,75)(76,85)(76,80)(74,90)(74,70)(74,75)(74,85)(74,80)(90,90)(90,70)(90,75)(90,85)(90,80)(82,90)(82,70)(82,75)(82,85)(82,80)共有25种而甲大于乙的情况有12种,.……………………………………8分(3),,而,,,选甲参加更合适。…………………………………………………12分18.(1)证明:在,∵AC=2BC=4,∴…
7、………………………………1分BACFEM∴∴……………………………2分由已知∴……3分又∵…4分(2)证明:取AC的中点M,连结……………………5分在,∴直线FM//面ABE………………………………………………...6分在矩形中,E、M都是中点∴∴直线………………….7分又∵∴故………………………………………………8分(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,连结PO,则PO//,点P到面的距离等于点O到平面的距离。……………10分过O作OH//AB交BC与H,则平面在等边中可知在中,可得………………………………………………………………12分19
8、.解:(1
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