基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文6

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1、数学建模校内竞赛论文论文题目：基于事故后视频的车速估计策略模型的建立组号：83成员：孙瑞琪  杨航  高思娴  选题：A题姓名学院年级专业学号联系电话数学分析高等代数高等数学线性代数概率统计数学实验数学模型CET4CET6孙瑞琪数学与统计学院2013统计学20131971156834228157087//81/83514/杨航航空航天学院2013工程力学2013671118875241362//8683///444/高思娴资源及环境科学学院2013安全工程2013680913290036816//616161//474455摘要本文研究基于事故后视频的车速估计

2、理论，并使用该理论对南京宝马车与马自达车相撞事故中各物体碰撞前后速度进行了估计。视频坐标变换理论：我们针对视频提供的位置信息建立了一套基于斜坐标系的坐标变换理论。以视频右下角为原点建立的直角坐标系可以对应到地面上一个斜坐标系中。通过测量车辆在视频中所处的位置，可以转换为相应的实际地面上所对应的位置。我们对该理论做出来简单的证明以及了公式推导。事故后两车各个时刻瞬时速度的确定：根据该案例的实际情况（碰撞前后两车主要质量都集中在同一直线上），把二维坐标变换简化为简单的一维坐标变换。通过简单的测量每一帧两车所处位置到原点的距离即可得到真实情况下两车各个时刻到碰撞点的

3、距离。由此又可以得到碰撞后两车各个时刻的瞬时速度。碰撞后一瞬间瞬时速度的确定：对于运动情况较为复杂的马自达汽车，我们根据汽车受力情况从理论上分析得到了汽车的速度变化规律，发现可以简化为匀减速，其产生的误差统一计入最后的误差项中。由此用线性拟合得到马自达车碰撞后的瞬时速度为26.1m/s，马自达车车尾速度为33m/s，宝马车碰撞后瞬时速度为54.4m/s。运用动量守恒定律求解碰撞前的瞬时速度：我们把碰撞后的碎片大致分为马自达车头、马自达车尾、宝马车整体作为主要部分，把含有少量质量的其他碎片作为误差项统一计入最后的误差。最后对各个部分产生的误差统一进行整理线性叠加

4、最后算得宝马车速为223.21~267.80km/h，宝马车严重超速。最后我们对该视频坐标变换理论的二维情况进行了初步的探讨和应用介绍并对模型进行了一系列的模型检验和灵敏性分析。综上所述，我们的模型可以较为准确的估计视频中汽车的速度。关键词：视频坐标变换理论理论力学分析动量守恒定律28一、问题重述1、问题背景在实际的应用中，我们除了对未来的事件进行估计之外，也经常利用一些科学手段对于已经发生的事件进行估计和判断。六月二十日在南京发生的宝马车闯红灯撞碎马自达车的交通事故，根据所公布的碰撞视频，网友被超过好莱坞特技场面的惨烈画面所震撼，纷纷质疑事发时肇事宝马车的车

5、速。实际上，常用的判断车速的方法有很多，比如最常用的雷达测速，区间测速，基于图像的测速，基于刹车痕迹的测速方法等等。但是上述方法，仅根据现有的图像资料均无法使用。现在要求仅仅根据有限的视频资料和常识性数据（比如宝马车和马自达车的基本参数、提供视频的摄像头参数等）得到该车车速的估计。2、题目要求根据有限的视频资料和常识性数据（比如宝马车和马自达车的基本参数、提供视频的摄像头参数等）得到该车车速的估计。将得到的估计数据和通过其他方法发现和估计的速度进行对比，说明模型的优点和不足，提出可能的模型改进或者现场数据的测量。二、模型假设1、假设视频中所有可见道路均处于同一

6、平面；2、假设视频无失真现象；3、假设马自达车被撞后轮胎抱死。三、符号说明符号说明X视频图像宽度28θ监控摄像机相对地面的倾角H摄像机高度VO马自达车被撞后的质心速度大小和方向VAOA点相对于O点的运动速度大小和方向S距离四、模型的建立与求解（一）录像处理中的坐标变换理论基础1、问题分析在监测视频中所看到的直角是二维空间的任意角在三维空间投影形成的图像，因此想要通过视频了解事故发生时车任意时刻车所处的位置需要进行一系列的坐标变换才能得到真实路口上的坐标，进行进一步的计算。如图1所示为事故发生时的行车情况模拟图。【1】图1事故发生时行车情况模拟图282、模型建立

7、通过上述问题分析，我们知道，在录像中看到的平行四边形和直角在真实世界中其实是矩形和钝角。如图2、图3所示。图2录像中看到的图像图3真实世界中的图像因此我们根据上述分析，得到坐标变换定理。定理：以任意录像的右下角为定点建立直角坐标系可以在图像中地面上找到一个确定角度的斜坐标系与之对应。该定理证明如下：对于一个固定的平面斜坐标系xoy构造两相交平面α1,α2使x轴y轴分别在平面α1和平面α2上。令α1,α2的交线为l。取x轴正方向半平面与y轴方向半平面及交线l即可构成一个二面角，记为A-OD-B。由于平面α1,α2不是固定的，则他们的交线l也不是固定的，OD可变，

8、所以二面角A-OD-B的大小亦可变，且