基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文4

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1、数学建模校内竞赛论文基于图像射影变换和刚体碰撞模型的车速鉴定组号：1394#成员：王源  卢锦晔  袁海潮  选题：A题姓名学院年级专业学号联系电话数学分析高等代数高等数学线性代数概率统计数学实验数学模型CET4CET6王源汽车工程学院2013车辆工程2013252118781367153//929199100/493474卢锦晔计算机学院2013物联网工程2013519518580527187/9690/9789/545/袁海潮经济与工商管理2013会计学2013034315683423609///////546/3摘要本文从图像处理和刚体动力学

2、分析的角度，采用了射影坐标变换和刚体碰撞的模型，对车祸事故中的车辆进行了速度检测。并且在与其他检测方法的对比中，提出了模型的改进方法。本文首先对视频图像进行了预处理。首先将视频做了每一帧的分解，并对图像进行了二值化处理来提取物体的边界轮廓。本文将斑马线，路边绿化带边界作为基准线，电杆和红绿灯底部作为基准点，并根据相关资料和国家标准，确定了这些基准的实际距离。接下来进行坐标变换。为了对物体位置进行准确描述，本文建立了路面实际坐标系和图像的像素坐标系，并且通过建立射影坐标系找到二者之间的联系，通过建立射影变换，将物体的图像坐标，还原为在实际路面上的坐标

3、。在之前工作的基础上，我们确定了马自达车碰撞后的运动状况。本文选取马自达车的右后视镜和右边车窗最高点进行轨迹的追踪，通过差分求得两点的速度，并且以此来估计马自达车在碰撞后的角速度和质心的速度。然后通过对碰撞后碎片的散落状况，使用修正因数的方法，将其转换为没有撞散的情形。我们通过动力学分析，建立了刚体碰撞模型。对马自达车的动力学分析，根据冲量定理和冲量矩定理列出了动力学方程；通过对二者碰撞的过程，根据动量守恒定律列出了另外一个动力学方程；再从动能损失的情况列出了法向恢复因数方程；再加上运动学关系的补充方程，我们建立了完整的碰撞模型。其中，根据两车的质

4、量参数和几何参数，我们推到出了其他所需的物理量如转动惯量等。其中，我们通过实验的方法对恢复因数进行了测定。使用与两车相同的材料（钢和铝），通过测定铝块自由落体撞击钢板弹起的高度，我们测定了两车的恢复因数。模型使用MATLAB求解，解出宝马车碰撞前的速度为198.2km/h，与官方检测报告的相对误差为1.54%。最后，我们通过与其他检测方法的对比，提出了模型的改进方法。总而言之，本文模型在超速检测、车祸事故调查和责任认定，和作为汽车安全性设计参考方面有应用价值关键词：图像处理射影变换刚体碰撞模型恢复因数实验51、问题重述2015年6月20日，在南京石

5、杨路和友谊河路交叉路口发生了一起惨烈的车祸：一辆自西向东行驶的宝马轿车（A）与一辆南北方向行驶的马自达轿车（B）相撞。从视频可以看到，碰撞发生后B的大部分车体碎裂。现在要求仅仅根据有限的视频资料和常识性数据（比如宝马车和马自达车的基本参数、提供视频的摄像头参数等）得到宝马车（A）车速的估计。题目中给出了估算宝马车行驶速度的基本思路，如下：基于A车和B车的质量数据，根据碰撞瞬间的动量和能量守恒原理，建立刚体的运动方程；通过视频图像，研究B车在不同时刻的位置情况，并利用这些数据得到B车在碰撞之后的运动情况从而估计B车碰撞瞬间的速度；最后利用上述数据得到

6、A车碰撞瞬间的速度。最后，将本文得到的估算结果与其他方法得出的估算结果进行比较，说明模型的优点和不足，并给出改进意见。2、模型假设1、两车发生碰撞前宝马车做平行移动。2、碰撞后，B车的车头部分没有离开地面。3、碰撞前，两车质量均相对于中间平面对称分布，且质心位于此平面几何中心。4、碰撞在一瞬间完成，且碰撞力远大于其他外力。3、符号说明符号说明符号说明灭点交比、、基点单位点实际坐标射影坐标像素坐标(行，列，齐次比例)直线射影变换矩阵、射影变换常数5射影变换、、碰撞后马自达质心速度及各分量大小速度位移摄像机频率每一帧图像时间间距碰撞后马自达角速度碰撞前

7、马自达角速度碰撞点离马自达车质心距离马自达车碰撞前转弯时的运动瞬心、、碰撞冲量及各分量大小对质心的冲量矩马自达车质量宝马车质量马自达车质心转动惯量宝马车质心转动惯量、齐次坐标定比系数车长度车宽度、修正后的速度修正因数碰撞前马自达车速度大小碰撞前宝马车速度大小碰撞后宝马车速度钢对铝的恢复因数铝块下落高度铝块反弹高度碰撞前马自达车转过角度碰撞前马自达车的转弯半径碰撞力大小碰撞时间碰撞点质心、图像中的标记点相对速度牵连速度计算相对误差51、问题分析根据题目所给基本思路，我们要先建立运动方程，然后对视频中所包含信息进行处理，计算得出B车在碰撞瞬间的速度，最

8、后利用以上数据计算出A车在碰撞瞬间的速度。因此本文中首先对视频进行处理。将视频按帧进行分解，并保存分解所得到的图片，然后对