三角函数典型问题错解解析

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1、三角函数典型问题错解解析摘要：作为技校数学的重要内容之一，三角函数在高等数学、物理学、天文学、流量、航海、航空及其它各种应用技术学科中都有广泛的应用价值，是每个中学生必须掌握的数学基础。但学生在实际数学学习中却容易经常重复犯相同的错误。于是笔者就学生常见的错解归纳为七个方面，并予以点评分析。关键词：三角函数典型问题评析作为技校数学的重要内容之一，三角函数的基础主要是几何中的相似形和圆，其研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析，即是用代数方法来研究几何图形中的角与线段的关系问题。三角函数作为高等数学的重要组成，是每个学生必须站掌握的数学基础。并且它对物理学、天文学、流量、航海、航

2、空及其他各种应用技术学科中的广泛的应用价值。因此，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是学习后续数学知识的基础。教师和学生更是应该注重对它的掌握和运用。但是，学生在数学学习中却容易经常重复犯相同的错误，比如函数的单调性和奇偶性就是经常犯错误的地方。笔者以数十年课教经验，现将学生常见的错解归纳为七个方面，并予以点评，希望通过这种有针对性的评析，有助于教学同仁共同探讨与提高。一、三角函数问题典型错解分析1、与定义域有关的错误问题1：=2”的()条件.A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要错解：选择A点评：忽视正切函数定义域：，正确答案是D，全日制普通高级中学教科书

3、（必修）第一册《数学》（下）复习参考题四第16题第一问是：已知A+B=，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2.应该补上条件“A、B都是锐角”,问题才没有漏洞.2、与值域有关的错误问题2：sin2x-sinx+a=0，当a为何值时方程有实数根？错解：设sinx=t，原方程可化为t2-t+a=0，当方程sin2x-sinx+a=0有实数根.点评：因为-1所以0只能保证方程t2-t+a=0有实数根，而不能保证在[-1，1]上有根，正确的解法是：原式可化为a=sinx-sin2x=又所以故当sin2x-sinx+a=0有实数根.3、与函数单调性有关的错误问题3：求函数的单调递减区间

4、.错解：由得又k为任意整数，所以f（x）=sin(-3x+)的单调递减区间是：点评：因为是减函数，由复合函数的单调性可知，减增复合为减，所以，要求f（x）=sin（-3x+的递减区间，必须解得,函数f(x)=sin(-3x+)的递减区间为：[.4、与图象变换有关的错误问题4：将函数y=sin2x的图象进行怎样平移得到函数y=sin（2x+）的图象？错解：将函数y=sin2x图象向左平移个单位就得到函数y=sin（2x+）的图象.点评：由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象，当a>0是,只须将函数y=f(x)图象向左平移a个单位,当a<0时,只须将函数y

5、=f(x)的图象向右平移

6、a

7、个单位就可以,f(x)=sin2x,而=sin2(x+,故只须将函数y=sin2x的图象向左移动个单位就得到函数y=sin(2x+的图象.5、与对称有关的错误问题5：求函数y=1-2cos2x的对称中心的坐标.错解：令2x=得x=，所以y=1-2cos2x的对称中心为：点评：函数y=1-2cos2x的对称中心是函数y=-2cos2x的对称中心向上平移了一个单位，正确答案是：y=1-2cos2x对称中心为（6、与奇偶性有关的错误问题6：判断函数f（x）=奇偶性.错解：因为函数f（x）==sinx，所以函数f（x）=为奇函数.点评：判断函数奇偶性，首先要

8、看函数定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则无奇偶性可言，由分母不为零可知：1+sinx0，函数定义域为{x

9、x，定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数.7、与周期有关的错误问题7：函数f（x）=

10、sinx

11、+

12、cosx

13、的最小正周期为__________.错解：因为y=

14、sinx

15、和y=

16、cosx

17、的最小正周期都为，所以f（x）=

18、sinx

19、+

20、cosx

21、的最小正周期为.点评：命题：“f（x）和g（x）的最小正周期为T，则y=f（x）+g（x）的最小正周期为T.”是一个错误的命题,T是它的一个周期,并不一定是最小正周期,由图象可知,其最小正周期为.参考书目：

22、全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（下）根据上述的七个常见的错解问题，我们基本上可以将这些问题的共性归纳为：对于三角函数的基本知识和概念理解模糊。二、三角函数教学应该加强和巩固基础知识的教育学生对于基础知识的理解不够透彻和清楚，是导致很多习题错解的本质原因。所以，数学教学还是应该强调对数学本质的认识，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过对于学生的逻辑推理的启发，通过典型例子引导学生分析和自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中