谈培养学生数学思维的批判性

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1、谈培养学生数学思维的批判性在实际数学教学中，人们往往对思维的深刻性、敏捷性、灵活性、创造性较为重视，对思念的批判性注意不够，这显然是不当的。因为在数学中，没有批判就没有鉴别，没有鉴别就没有数学能力，学生的数学能力，只能在批判错误肯定正确过程中才能获得提高。因此，培养学生数学思维的批判性非常重要。本文将谈谈如何在数学教学中培养学生数学思维的批判性。一、让学生独立思考、大胆质疑，激发其批判精神学生在学习过程中，经常会遇到判断是非、选择正确答案的情况有时还会遇到题目的答案不正确、不完整的情况教师利用这些机会，

2、鼓励学生独立思考、大胆质疑，从中发现问题这对激发学生的批判精神将是大有裨益的。例1已知双曲线的右侧焦点F（5，0），右准线方程为X=3，离心率为，求双曲线方程。有学生作出了如下解答由已知C=5，所以，所以,双曲线的方程为。对于学生的上述解答，教师没有立即指出其中的错误，而是利用这一契机，激发学生开动脑筋，自己发现问题。学生经过思考很快找了解答中错误：①双曲线的中心不一定在原点；②题中高心率为“”的条件没用上；③求得的双曲线的高心率不等于。这样做的结果，不仅使错误得了纠正，更重要的是鼓励学生进行了独立思考

3、，大胆质疑，参与了批判，激发了他们的批判精神。二、让学生落陷受难，吃堑长智，提高其辨误水平教学中经常利用“致误型”习题，给学生置难设陷，让学生通过落陷受难吃堑长智，在失败中接受教训，不断提高自己的辨误水平。例2已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，试判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。相当一部分学生受思维定势的影响，一看到此直线方程估断直线与圆相切，有的学生一看至P(x0,y0)是圆内的点，便以为直线过圆内一点，断定直线必定与圆相交。当这些学生判断失败后，教师及时引导他们发现

4、错误寻找错因，看清“陷阱”所在。同时提醒他们在审题中不要被“形”所迷惑，要透过“形表”看本质。事实上，圆心（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离d=（因点P(x0,y0)在圆内，可知）直线与圆相离。接着，我又给出了学生一个问题：已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点，试判断直线x0x+y0y=r2与圆的关系。问题给出以后，吃一堑长一智的学生没以前那么“激动”，他们冷静思考，带着批判意识分析，排除习惯性臆想，基本上给出了正确的判断：直线与圆相交。其实，此时直线x0x+y0y=r2是过点P(x

5、0,y0)的圆x2+y2=r2的两切线的切点弦所在的直线。三、让学生辨析对比、注重鉴别，锻炼其评价能力在这方面，采取了如下两种做法：1、有意识地提出一些易混淆的概念，给出改错、判断、选择性地组题，让学生通过辨析对比，识别真伪，并让他们说出正确的根据和错误的原因，促使他们从事物错综复杂的联系中，发现问题的实质，客观的评价事物。例3下例命题哪几个不成立？并举例说明不成立的理由。（1）非负数就是正数；（2）无限小数都是无理数；（3）正数和负数统称有理数；（4）形如a+bi的数都是虚数。通过上例的解答，学生在辨

6、析对比中弄清了正数、无理数和虚数的概念，弄清了各概念的区别和联系，辨别真伪的能力。2、通过对题目不同解法的分析比较，让学生批判地参与判断和评价；引导学生自己进行矫正，提高辨别是非的能力.四、拓宽深化，破立结合，培养学生破中有立的观念，丰富批判的内涵引导学生明确批判的目的，是使学生能够发现问题及时纠正错误，也就是说，破是为了立，因此，教学中还应适当的例子，把问题拓宽深化，做到破立结合，有破有立，培养学生破中有立的观念。中的、不一定要求是实数，也可以是复数，还可以代表两个式子，学生提出的问题很有道理，我肯定

7、了他这种敢于对“标准答案”指出疑问，敢于向权威挑战的精神和做法，接着教师提出若保持“标准答案-2”不变，应如何将题目完善的问题，对于这一新的问题很多学生进行饶有兴趣的讨论，他们认为要想使“标准答案-2不变，只有将____”改为“则实数____”，这样做的结果，不仅对“标准答案”的不完整性给予“破”而且对后来提出的问题给予了“立”这种边破边立，破立结合的做法，不仅使学生树立了破中有立的观念，而且难了批判的正确性，加深了学生数学思维批判性的深度和广度，丰富了批判的内涵。