流动资产管理中最优投资规模的确定

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1、流动资产管理中最优投资规模的确定【摘要】在现有的一些财务管理书籍中，对流动资产投资管理最优投资规模的确定存在描述错误，配图普遍显示最优投资规模是持有成本曲线和短缺成本曲线的交叉点，有些书籍甚至认为最优投资规模是以上两种成本相等时的投资额。本文用数学方法对错误之处进行了解释和说明，并提出了更正建议。【关键词】财务管理流动资产最优投资规模现代公司制度是企业的主要组织形式。随着竞争加剧和环境动荡，营运资本管理由于对企业盈利能力以及生存能力影响重大而受到越来越多的重视。然而，目前理论界对营运资本的关注不够，在一些财务管理的书籍中对于流动资产管理中如

2、何确定最优投资规模存在表述不清晰甚至错误的问题，应当引起重视。一、最优投资规模存在的问题营运资本管理包括投资和筹资两个方面。营运资本投资管理也就是流动资产投资管理，其日常管理主要包括现金管理、应收账款管理和存货管理。在销售额和成本率不变的情况下，流动资产投资取决于流动资产周转天数。安排较少的流动资产投资，可以缩短流动资产周转天数，但可能会引发经营中断，增加短缺成本（交易成本、违约成本等）；安排较多的流动资产投资，可以延长流动资产周转天数，但可能会出现闲置的流动资产，增加持有成本；只有短缺成本和持有成本之和最小时，是最优投资。也就是说流动资产

3、最优的投资规模，取决于持有成本和短缺成本总计的最小化。财务管理书在解释最优投资规模的时候会配一个图（见图1），直观地表示持有成本曲线、短缺成本曲线和总成本曲线的关系，同时显示最优投资点的位置。西南财经大学出版社2006年出版的《财务管理》教材在配图旁做了如下解释：“持有成本线向右上方倾斜，短缺成本线向右下方倾斜，总成本线便是一条抛物线（闰书丽等，2006）。2013年版的注册会计师“财务成本管理”教材认为：“企业持有成本随投资规模而增加，短缺成本随投资规模而减少，在两者相等时达到最佳的投资规模。”这个配图和对应的文字解释是存在问题的，它改变

4、了原有的结论，用持有成本函数与短缺成本函数相等的投资量代替了持有成本函数一阶导与短缺成本函数一阶导相加等于0的投资量作为流动资产投资的最佳投资量。相对于逻辑解释和数学推导，图形更容易记忆和理解，数学基础薄弱、不懂微积分理论的人更倾向于记忆结论，错误的配图和结论就更加容易被记住，从而在工作中产生不良影响。1.持有成本曲线和短缺成本曲线相加不一定是抛物线。流动资产投资中有两个成本：短缺成本和持有成本。其中短缺成本是指随着流动资产投资水平降低而增加的成本。持有成本是指随着流动资产投资上升而增加的成本。因此需要权衡得失，确定最佳投资规模。令Q是流动

5、资产投资量，短缺成本Y是流动资产投资量Q的减函数，记为Y（Q）；持有成本Z是流动资产投资量的增函数，记为Z（Q）。流动资产投资的总成本T是短缺成本和持有成本之和，即T（Q）=Y（Q）+Z（Q）。持有成本函数可以表示为持有成本曲线，短缺成本函数可以表示为短缺成本曲线，两条成本曲线进行纵向加总就是总成本曲线。如果把以上三种成本线放在一个图上，可以直观地找出最佳投资规模的点。最佳流动资产投资金额是使得总成本线最低的点，如果总成本线是抛物线，那么该点很明确且唯一，就是抛物线的最低点，但问题是只有Y（Q）=1/Q-Q是减函数和Z（Q）是增函数这个条件

6、并不能保证T（Q）是抛物线或总成本线呈倒U形。可以找到很多反例，如令Y（Q）是Q的减函数，Z（Q）-Q是Q的增函数，此时TQ=Y（Q）+Z（Q）=1/Q，是一段双曲线而不是抛物线，见下页图2。2.最优投资规模不一定是持有成本曲线和短缺成本曲线的交点。如前所述，从总成本的角度考虑，使总成本最小的投资规模是最优的，用数学建模表示就是求T（Q）的最小值，由于T（Q）是连续的，极小值点就是最小值点，根据微积分极值定理，极小值点是T（Q）一阶导数等于０的Q0点。T"（Q0）=Y"（Q0）+Z"（Q0）=0，即短缺成本函数一阶导数和持有成本函数一阶导数

7、相加等于0的流动资产金额Q0是流动资产的最优投资规模。Q0并不能使Y（Q0）=Z（Q0），得不出持有成本和短缺成本相等的点是最优投资规模的结论。二、持有成本和短缺成本交叉点是最优投资规模的条件那么在什么情况下，持有成本与短缺成本相等的流动资产金额是最佳投资规模？假设Q1是使短缺成本与持有成本相等的流动资产投资金额，如果Q1恰好满足Y"（Q0）+Z"（Q0）=0，即流动资产金额是Q1时，短缺成本函数一阶导数和持有成本函数一阶导数相加等于0，此时，Q1是最优投资规模。容易看出，这种情况只是一种特例，它对短缺成本函数和持有成本函数的形式产生了约束

8、，要求短缺成本函数和持有成本函数在方程组（1）下存在非0解Q1。Y"（Q0）+Z"（Q0）=0Y（Q）=Z（Q）通过这个微分方程组很难直接计算出满足（1）式的Y（Q）和Z（Q）的