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1、数学与统计学院硕士学位研究生课程内容简介--------------------泛函分析--------------------课程编号：1212001课程类别：专业基础课课程名称：泛函分析英文译名：FunctionalAnalysis学时：60学时学分：3学分开课学期：1开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学、运筹与控制论、课程与教学论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。内容简介：本课程介绍紧算子与Fredholm算子、抽象函数简介、Banach代数的基本知识、C*代数、Hil
2、bert空间上的正常算子、无界正常算子的谱分解、自伴扩张、无界算子序列的收敛性、算子半群、抽象空间常微分方程。主要教材：张恭庆、郭懋正：《泛函分析讲义》(下册)，北京大学出版社，1990年版。参考书目（文献）：1．定光桂：《巴拿赫空间引论》，科学出版社，1984年版。2．M.Reed,B.Simon,MethodsofModernMathematicalPhysicsI,FunctionalAnalysis,1972.3．K.Yosida,FunctionalAnalysis,SixthEdition,1980.4．张恭
3、庆、林源渠：《泛函分析讲义》(上册)，北京大学出版社，1987。5．V.Barbu,NonlinearSemigroupsandDifferentialEquationsinBanachSpaces,1976.6．A.Pazy,SemigroupofLinearOperatorsandApplicationstoPartialDifferentialEquations,1983.--------------------非线性泛函分析--------------------课程编号：1212002课程类别：专业基础课课程名
4、称：非线性泛函分析英文译名：NonlinearFunctionalAnalysis学时：60学时学分：3学分开课学期：2开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。内容简介：在无限维空间框架中，处理分析学的非线性问题的方式有着无穷的潜力，近数十年的成就以充足理由要求人们接受非线性泛函分析这一重要的分支学科。本课程以线性泛函分析的基本理论为基础，以微分方程、积分方程为背景，介绍非线性泛函分析的基本理论和基本方法，内容包括非线性泛函分析的
5、基础知识、拓扑度理论、半序Banach空间与算子方程的正解、变分方法等。主要教材：钟承奎，等：《非线性泛函分析引论》，兰州大学出版社，1998年版。参考书目（文献）：1．郭大钧：《非线性泛函分析》(第二版)，山东科学技术出版社，2001年版。2．DeimilingK,Nonlinearfunctionalanalysis,Springer,1985.--------------------代数学--------------------课程编号：1213003课程类别：专业基础课课程名称：代数学英文译名：Algebra学时
6、：60学时学分：3学分开课学期：1开课形式：讲授考核形式：闭卷考试适用学科：本学院各专业授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。内容简介：本课程主要内容包括集合分类与等价关系，Zorn引理；群，群的同态、同构，群在集合上的作用，直积、直和，自由群，有限交换群的结构，Sylow定理，幂零群，群链与可解群；环的概念，环的同态、同构，交换环的分解理论，环的局部化理论，多项式环与幂级数环；模的概念，正和列，自由模，投射模与内射模，Hom函子与函子，代数。主要教材：1．T.W.Hungerford,Algebra,Sp
7、ringer-Verlag,1998.2．S.Lang,Algebra,Addison-Wesley,1984.--------------------代数拓扑学--------------------课程编号：1212004课程类别：专业基础课课程名称：代数拓扑学英文译名：AlgebraicTopology学时：60学时学分：3学分开课学期：1开课形式：授课考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。内容简介：拓扑学是几何学的一个分支，许多概念都有很强的几何背景，但
8、是在表达形式上它又是很抽象的。它的概念是用公理化的方法建立的；它没有分析学那么多的计算，却大量运用逻辑推理。学习这门课程不需要很多知识上的准备，但需要良好的数学素养。通过学习拓扑学，能使抽象思维和逻辑推理能力得到训练。《代数拓扑学》主要介绍同伦论初步、单纯同调、奇异同调、映射度与不动点等内容，这部分内容涉及到代数学的
