捕获再捕获模型的一个应用

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1、捕获再捕获模型的一个应用胡桂华*，!（*(天津财经大学，天津’""!!!；!(广西财经学院，南宁6’"""’）摘要：!"世纪$"年代初，捕获再捕获模型首次用来估计某一地区吸毒者总体规模。如同其它统计模型一样，它也是建立在一些假设条件的基础之上，如两样本独立，总体封闭，总体中的每一个个体有相同的捕获概率等。关键词：吸毒者；捕获再捕获模型；总体规模估计中图分类号：10*文献标识码：2文章编号：*""!3#405（!""#）"$3"*’03"!1模型构建设吸毒者总体规模为7，从中不重复随机抽取两个独立样本，第一样本记作2样本，第二样本

2、记作8样本。第9（9:*/!/’//7&个体落入两样本的概率见表*。按个体落入两样本的实际情况，将个体分为四类：仅落入2样本；仅落入8样本；同时出现在2样本和8样本中；未落入2样本和8样本中。表!中，;**:同时出现在2样本和8样本中的个体数；;*!:仅出现在2样本中的个体数；;!*:仅在8样本中的个体数；;!!:未出现在2样本和8样本中的个体数。除;!!和含它的;!(，;(!和;((外，其它所有单元都是可以观察到的。为估计7，需要引入多项分布函数<:%;**/;*!/;!*/;!!&，并且规定约束条件：型决策问题。决策者是决

3、策问题的主体，因而风险型决策评价准则应将决策者对待风险的态度考虑在内；决策目标有两重含义：一是客观的指标%通常为最大收益或最小损失&；二是决策者对客观指标的满意程度，即决策目标的客观指标数值在决策者心目中的综合效用的大小。效用值是后果值在决策者心目中所对应的的综合效用，它既代表决策者对待风险的态度，又说明决策者对于收益或损失的独特兴趣、感受或取舍反应。因此，从决策的本质来看，应提倡使用期望效用值决策评价准则。’(’从利用信息角度看，三种决策评价准则对新信息的利用方向不同由于对每一实际决策问题，贝叶斯决策评价准则或选择期望后果值最

4、优或选择期望效用值最大来评判决策方案的优劣，因此我们可将贝叶斯决策评价准则划分为两种：贝叶斯决策评价准则)（期望后果值）和贝叶斯决策评价准则))（期望效用值）。从信息角度来看，获取表*中的信息是风险型决策分析必备的基础信息。期望后果值决策评价准则在此基础信息下便可进行决策分析，即不利用新信息。而其它决策评价准则却需要补充新的信息后才能进行决策分析，但利用新信息的方向各不相同：期望效用值决策评价准则利用的新信息是决策者对待风险的态度；贝叶斯决策评价准则)（期望后果值）利用了状态概率分布的新信息；而贝叶斯决策评价准则))（期望效用

5、值）既利用了决策者对待风险的态度的新信息，又图!风险型决策评价准则利用新信息的方向利用了状态概率分布的新信息。具体情况见图!。在风险型决策中，一般来说，因为后验概率分布是对先验概率分布和关于多种自然状态概率分布的补充信息进行科学综合的结果，所以后验概率分布较先验概率分布更接近实际情况，也就是说，从状态概率分布这一信息角度来看，贝叶斯决策评价准则)（期望后果值）优于期望后果值决策评价准则。综上所述，从利用信息量的角度来看，贝叶斯决策评价准则))（期望效用值）将是其中的最佳者。参考文献：+*,涂葆林(统计与管理决策%上册&+-,(武

6、汉.中国地质大学出版社/*$0$(（责任编辑!亦民）"%&&’%&!’%!&’%!!!"+！/0+8/6$#%&&(%&!)%!&)%!!*+$%%&&*",&’!，-./0%&1’%1&2%&1，然后使用似然函数B（+）*是二项分布的反问题。/70+8/670&85!!65!!估计+，这表&个体落入两样本概率+理解为多项分布+H*%H11*/5!!*/<&80&85&160&851&6;（#）R在S样本中不在S样本中总和在样本中5.&&5.&!5.&1不在R样本中5.!&5.!!5.!1总和5.1&5.1!

7、5.11在S样本中不在S样本中总和在R样本中%&&%&!%&1不在R样本中%!&%!!%!1总和%1&%1!%11表!个体落入两样本数目%&&%&!%!&%!!的+次独立实验，%&&’%&!’%!&’%!!理解为+次独立实验中落入四类的个体数目。将5H&1*%&&C%1&，5H1&*%&&C%&1代入（#）式，得@+H*%H11*%&1%1&C%&&（I）希尔和戴明还使用"法推导出%H11的渐近方差：JKL0+H6*%&1%1&%&!%!&C%&&（M）查普曼&$F&年对（I）式估计的+H的分布特性作了详细的讨论。他

8、指出，当+(N时，+H是+的最佳渐近正态估计量，但却是有偏的，并且样本规模很小时，偏差很大。然而，当%&1(+75&&5&!5!&5!!，%&&时，并且第二个样本不重复抽取，它的修正估计30%&&’%&!’%!&’%!!4+’5&&’5&!’5!&’5!!6