2015届高三数学(理)周练二十五

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1、亭湖高级中学2015届高三数学周练二十五命题：王晓峰审核：徐福海一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.复数的虚部为.2.已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－1，1，3}，集合，则集合S的子集个数为个.3.若某算法流程图如图所示，则输出的结果为.4.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为.5.贵阳北站至广州南站的高速铁路，在广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对这6个车站的外观进行了满

2、意度调查，得分如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.则这6个站满意度得分的标准差为.6.现有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.7.已知向量a，b，满足

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是．ABCPDEF第8题图8.如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，P

7、E＝2，则三棱锥P–DEF的体积是．9.在中，，点是内心，且，则．第11题图10.已知锐角A，B满足tan(A＋B)＝2tanA，则tanB的最大值是．11.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为.12.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是.13.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是．ABCPO14.如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，圆O

8、是△ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当取得最大值时，的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.16.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面//，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面.ABCDEGF17．（本题满分14分）如图，一楼房高为米，某广告公司

9、在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大

10、值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．19.(本题满分16分)设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.20．（本小题满分16分）已知数列（，）满足，其中，．（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合{，，，，}．①若，，求证：；②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．亭湖高级中学2015届高三数学周练二十五理科附加题(考试时间：30

11、分钟总分：40分)21．【选做题】B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M（１）求矩阵M的逆矩阵；（２）求矩阵M的特征值及特征向量；C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。22.（10分）已知抛物线上有四点，XYOACBDPQM点，直线、都过点,且都不垂直于轴，直线过点且垂直于轴，交于点，交于点.(1)求的值；（2）求证：23.(

12、10分)设，（1）当时，试指出与的大小关系；（2）当时，试比较与的大小，并证明你的结论.1.复数的虚部为.答案：2.2.已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－1，1，3}，集合，则集合S的子集个数为个.答案：4个.3.若某算法流程图如图所示，则输出的结果为.答案：63.4.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为.答案：.解:，，半焦距，.5.贵阳北站至广州南站的高速铁路，在广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广