资源描述：
《关于无穷级数求和问题的探讨毕业论文概要1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、关于无穷级数求和问题的探讨方先锋（莆田学院数学系指导教师：林美琳）摘要：无穷级数是数学分析中的一个重要内容,无穷级数的和对于研究无穷级数的特性、函数敛散性、近似计算等都有重要的作用，本文介绍了无穷级数求和的一些方法，如裂项相消法、逐项微分或积分法、转化为函数项级数求解法、利用子列的极限等等，以及这些方法在具体例子中的应用，其目的是为了让读者更加熟练地掌握无穷级数求和方法及技巧，从而进一步促进其对该知识的学习和理解无穷级数，为以后更深入的学习数学做好准备。关键字：级数求和;逐项积分;函数项级数;拉普拉斯变换Abstr
2、act:Infiniteseriesisanimportantpartofmathematicalanalysis,infiniteseriesandforresearchthecharacteristics,functioninfiniteseriesconvergesscatteredsex,approximatecomputationhasimportanteffect,thispaperintroducessomemethodsofinfiniteseriessummation,suchasCancella
3、tionMethodofSplitting,itembyitem,aphotographofdifferentialandintegralmethod,istransformedintoafunctionofseriesmethod,usingsubsequencelimit,etc,andthesemethodsinspecificexamplesofapplication,Itspurposeistoletthereadermoremasteredtheinfiniteseriessummationmethod
4、sandskills,thusfurtherpromoteitstotheknowledgelearningandunderstandinginfiniteseries,forfurtherstudymathematicsready.Keywords:Seriessummation;Itembyitem,integral;Functionofseries;Laplacetransform13引言无穷级数不仅是研究分析学的重要工具，同时在自然科学和工程技术中有许多问题也可以由无穷级数来解决。这是因为，一方面有很多函数
5、可以用无穷级数来表示；另一方面，又能借助于无穷级数来研究函数逼近和近似计算等问题。所以无穷级数理论在理论或实际应用中，都是研究函数的一种重要数学工具。要掌握这一工具无穷收敛级数求和的问题，便成为一个基本又很重要的一个课题了。我们在研究级数的敛散性时,当级数收敛的情况下,如何去求出其和,有时是比较麻烦的事。对于无穷级数求和的这一问题，李素峰、张春平、郑春雨、蔡炯辉等人对此有一定的研究，并撰写了与此相关的一些文章，对学生学习起到了一定的指导作用但他们的文章篇幅甚少，内容简单，没有系统全面地介绍无穷级数求和的方法，本文作
6、者通过长时间阅读大量的文献学习研究，研究级数求和方法以飨读者。1利用级数和的定义求和法定义：如果级数的部分和数列有极限，即，则称无穷级数收敛，这时极限叫做这级数的和，并写成；如果没有极限，则称无穷级数发散。例1求和.分析：我们可以根据已知级数的特点：后一项中的的次数都比前一项的次数多一，这样我们就可以乘以一个，然后作差，最后再取极限。解：记部分和则两式相减得：取极限后易得：.例2求级数的和。分析：由已知级数的通项可知：它的后一项的分母是前一项分母的倍，我们把通项的分母先乘以，然后作差，最后取极限。解：13由得：即于
7、是2裂项相消法求和法主要适用于无穷级数的通项公式为分式且其分母是因式之积的形式的级数。它的关键是将级数的一般项分解成部分分式的形式。诸如：，等等，都可以用裂项相消法求和。例3求无穷级数的和.分析：观察到此无穷级数的通项公式为分式且其分母是因式之积的形式的级数，注意到，然后再求和。解：因为所以即13例4求无穷级数.分析：题目所给出的级数的通项是分母为根式之积的分式，我们可以考虑先将其分母有理化再进行约分化简成可抵消的两项之差。解：先对通项分母中的和式进行有理化，得所以从而3利用逐项求导与逐项求积分求和法定理1如果级数
8、的各项在区间上连续，且在上一致收敛于，则级数在上可以逐项积分，即其中并且上式右端的级数在上也一致连续。定理2如果级数在区间上收敛于和，它的各项都具有连续导数，并且级数在上一致收敛，则级数在上也一致收敛，且可逐项求导，即方法：利用逐项求导或逐项积分，将级数化为已知的展式求和。例5求级数的和.分析：观察到如果先对原级数从到积分，然后再变形就可转化为泰勒展开式了，
