关于无穷级数求和问题的探讨论文

《关于无穷级数求和问题的探讨论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、本科生毕业论文关于无穷级数求和问题的探讨方先锋院系：数学系专业：数学与应用数学班级：072学号：710401209指导教师：林美琳职称（或学位）：讲师2011年5月原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学生签名：年月日指导声明本人指导的同学的

2、毕业论文（设计）题目大小、难度适当，且符合该同学所学专业的培养目标的要求。本人在指导过程中，通过网上文献搜索及文献比对等方式，对其毕业论文（设计）内容进行了检查，未发现抄袭现象，特此声明。指导教师签名：年月日目录0引言21利用级数和的定义求和法22裂项相消法求和法33利用逐项求导与逐项求积分求和法44转化数列极限的计算问题求和法75利用解微分方程求和法96利用傅里叶级数求和法107利用拉普拉斯（laplace）变换求和法118结论12致谢12参考文献121212关于无穷级数求和问题的探讨方先锋（莆田学院数

3、学系指导教师：林美琳）摘要：本文介绍了无穷级数求和的几种方法，逐项求导或与逐项积分法、有裂项相消法、利用子列的极限法、转化为函数项级数法等等，以及这几种方法在具体例子中的应用，是为了让读者加深熟练地了解掌握与应用无穷级数求和技巧与方法，进一步促进读者对无穷级数求和的学习和理解，为将来更深入的学习很研究数学做好准备。关键字：级数求和;逐项积分;函数项级数;拉普拉斯变换Abstract:Thispaperdescribesomemethodsofsummationofinfiniteseries,suchas

4、differentialandintegralmethodonebyone,cancellationmethodofsplitting,usinglimitofsubsequence,methodsforfunctionseries，aswellasapplicationonspecificexamplesofthesemethods.Inordertomakereadersdeepenunderstandinggraspsandapplicationskillfullyinfiniteseriessum

5、mationtechniquesandmethodsFurtherpromotethereadertoinfiniteseriessummationoflearningandunderstandingforthefuturemorein-depthstudiesverystudymathready.Keywords:Seriessummation;integralonebyone;Functionofseries;Laplacetransform120引言级数是研究函数的一个有效的工具，在理论上和实际应用

6、中都处于非常重要地位，这是由于：一方面我们可以借助级数来表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表示为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。而技术求和又是级数工具的重中之重，级数求和不仅是数学分析中常用的有效工具，而且在很多生物人文科学和经济管理学当中的许多问题都用用到无穷级数求和问题这一强有力的工具。因此，无穷级数求和的研究成为了一个很热门的领域。在对无穷级数的收敛性和发散性，即无穷级数的敛散性的时候,当无穷级数收敛时,我们该如何去

7、求和,很多时候是比较复杂的工作。关于无穷级数求和问题这一方面，蔡炯辉、李素峰、张春平、郑春雨等有一定的探讨和研究，并写了关于无穷级数求和这方面一些文章，对我们读者学习与研究起到了一些启发作用，但他们的文章内容不是很多，深度不够，对我们的帮助不大，本文通过作者研究大量的参考文献，对无穷级数求和方法做了比较系统的介绍，希望可以让读者对这一方面的知识有所提升。1利用级数和的定义法定义：如果级数的部分和数列有极限，即，则称无穷级数收敛，这时极限叫做这级数的和，并写成；如果没有极限，则称无穷级数发散。例1求级数的和

8、.分析：我们可以根据已知级数的特点：后一项中的的次数都比前一项的次数多一，这样我们就可以乘以一个，然后作差，最后再取极限。解：记部分和则两式相减得：则取极限后易得：.例2求级数的和。分析：由已知级数的通项可知：它的后一项的分母是前一项分母的倍，我们把通项的分母先乘以，然后作差，最后取极限。解：由12由得：即于是则即2裂项相消法求和法主要适用于无穷级数的通项公式为分式且其分母是因式之积的形式的级数。这种方法的难点是把无穷级数的通