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1、多用表电阻倍率档的变化原理与误差分析上海市实验学校李长辉多用表测电阻的使用中有几项操作要求，一直有学生在追根究底地问其电学原因。但因多用表电阻倍率档的变化原理，教材中未作介绍，指导学生自己查阅资料时也遇到了不便。加上数据的繁琐，很少有机会对学生讲透。这里就电磁式多用表，尽量通俗地阐述和分析这一问题。并使学生体会其中的一些精巧设计。先来约定几个术语的符号：调零电阻R0，电流表内阻Rg，电源内阻r，电动势ε，待测电阻Rx，中值电阻RC，满偏电流Ig，接入Rx时的电流表读数为Ix。一、改变电阻倍率档的两种基本方法。由于电阻刻度已经在表盘上刻好，所以增大电阻
2、量程采用了倍乘的方法。下面我们就×1和×10两档的变化来说明改变倍率的两种基本方法。1．改变电源电压法：GR0如图1所示，使用1.5V电源时，为×1档。15V1.5V图1调零后有：Ig=，（方程1）接入Rx时，Ix=（方程2）显然，Rx=-R0-Rg-r当改用15V电源时（注意电动势刚好是前一电源的10倍），为×10档。我们来证明一下。调零后：Ig=，接入新的R时，Ix=显然，R=-R-Rg-r结合方程1容易推得在Ix相同时，R是Rx的10倍。故按原来表盘中刻度读数时，就应该×10。实际上，多用表也只是在×10k档时用到此原理。2．匹配电阻法：如图2
3、所示，与图1比较,请关注两点重要变化:一是在×1档时就已经在调零电路里匹配了一个并联电阻R1,作用是每当倍率档的匹配电阻近10倍地增加时,而电流的分配比也同时近10倍增加（指电流表中的电流与电路总电流的比值）,这样换档时,电路总电流近10倍地减小，但是电流表中的电流变化不大。调零电阻的改变量就可以小得多，使操作简便了。二是将单一调零电阻变成了固定阻值与小量值变阻器组合。作用是在电池电动势过小时,因变阻器的变化范围小而无法调零,从而提醒使用者更换电池，以免产生较大误差。下面我们将某型号的多用表的参数稍加调整，以使数据略有简化，从而便于读者在×1档和×1
4、0档之间了解它的换档原理：设①电流表本身的满偏电流是50μA，②电源r=0.1Ω,ε=1.5V,用×1档调零后：用Ig=×可以算出R0+R+Rg=29900.2Ω,此时,表内总内阻为30.07Ω,当Rx=30.07Ω时,表内电流也一定是原来电流的一半,故称这时Rx为中值电阻,且RC=30.07Ω。用×10档时，我们来做一个有意思的设计性的计算：为了使该档RC=300.7Ω，应使×130ΩGR0R28kΩ×10303.6Ω×1003341.9Ω图2-+匹配电阻R2及R0+R+Rg各为多大。方程是：Ig=×=50μA,及=300.7Ω可以算出R0+R+R
5、g=29990.0Ω，R2=303.6Ω。此时刻度盘上却只能是30.07Ω，故表盘读数后需要×10（我们不再用一般表达式来讨论其10倍关系了,但是仍然成立）。其它倍率档的分析方法与此相同。需要说明的是：为读者读图方便，图2中的×1k档、×10k档没有画出，而×10k档则是用×1k档与方法1组合而成。二、几个相关问题的讨论与误差分析（相关误差分析,只对系统误差讨论）1.为什么测量时需要使指针处于中值附近比较准?由方程1、方程2很容易推出结论：Ix=Ig=Ig(对某一档来说，RC是定值)可以计算，只有在Rx=RC时，Rx有微小变量时，引起的Ix的变化最明
6、显。也就是指针偏转的灵敏度高。工程师们根据允许的误差范围，给出过指针偏转的建议范围。经验告诉我们：选择倍率档时，指针接近中值附近时，测量比较准确。必须强调，这个结论仅是依据系统误差来评价的。2．为什么每次换档要重新调零？由于设计原理本身的要求，为确保不同倍率档的表盘中值相等，在匹配电阻时，由倍率档电阻与调零电阻的不同组合来共同完成，所以换档时必须调零。以方法2中的×1和×100两档来讨论，如果×1档已经调零，而换成×100档是未做调零，我们来比较一下因未调零带来的系统误差：用×100档来测3007Ω的电阻情况：重新调零3007Ω未做调零2988Ω相对
7、误差0．64%所以每次换档，都要重新调零。3．为什么说多用表内的电池的电动势对测量的影响很大？为便于说明道理，我们用图1来做一个简单计算。用1.5V电池，调零后，Rg+r+R0=30000Ω,此时RC=30000Ω，这就是准确的刻度值，而用旧电池1.0V，则调零后，RC=Rg+r+R0=20000Ω，显然，相对误差达到了33.3%.当然,采取了图2的原理后，即便用1.0V电池,理论上该误差明显减小。这里不再给出定量结果。在多用表的设计中，如果电池太旧,就不可能成功调零，也就提示使用者，更换电池，从而避免产生超过允许范围的误差。4．为什么不能用双手按住
8、待测电阻？从原理上说，用双手按住待测电阻时，相当于人体电阻与待测电阻并联作为待测电阻。测量值比真实值小。我们
