电桥测电阻误差分析

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1、电桥测电阻误差分析刘凯歌(徐州师范大学科文学院08自动)摘要从惠斯通电桥基本原理出发,讨论了不易桥臂与易桥臂法测电阻的误差计算方法。对检流计的电流灵敏度、电桥调节灵敏度及电桥灵敏度进行了分析。详细介绍了调节误差σRx的测量方关键词电桥;误差分析;调节误差惠斯通电桥测电阻是一种利用比较法精确测量电阻的方法。但要使实验结果有很高的可信度,就必须对实验过程进行分析,分析可能引入的误差,对所测数据进行处理。对此文中将从实验原理出发,分析影响电桥灵敏度的因素。详细分析各种误差,总结得出了电阻箱在新的检定规程下由等级引人误差的

2、计算公式1电桥原理RxRA用惠斯通电桥测电阻常采用不易桥臂与易桥臂两种方法,原理如图1所示。RBRS1.1不易桥臂法原理如图1所示,Rx为待测电阻,Rs为选定的调节电阻,实验时根据Rs的大致范围选定适当的桥臂。比例K=RA/RB,只调节Rs使电桥平衡。电桥平衡时有:RA/RB=Rx/Rs(1)根据上式便可计算出Rx值。1.2互易桥臂法原理测量电路如图1,选定适当的桥臂比例k,调节Rs为Rs1时电桥平衡,则根据式(1)有:Rx=RA÷RB×Rs1(2)将RA与RB互易桥臂,但不改变它们的大小,此时电桥平衡被破坏,重新

3、调节R、至R二时电桥又处于新的平衡状态,根据式(1)有:Rx=RA÷RB×Rs2(3)由(2)和(3)式可得:Rx^2=Rs1Rs2(4)2电桥灵敏度M2.1检流计电流灵敏度S若内阻为Rg:的检流计中有δI电流变化时,检流计指针偏转格数为δθ,则检流计的电流灵敏度s为:S=δθ/δI=Rg·δθ/δV(5)式中δV为检流计两端电压变化。2.2电桥调节灵敏度N若调节电阻Rs变化δRs时,检流计指针偏转格数为δθ,则该电桥的调节灵敏度N为:N=δθ/δRs:(6)2.3电桥灵敏度M,电桥调节与检流计的组合灵敏度称为电桥

4、灵敏度,它在数值上等于电桥桥臂有单位相对不平衡值δRs/Rs时,所引起检流计相应偏转格数δθ即:M=δθ/(δRs/Rs)(7)式(6)代人式(7)有:M=N·Rs(8)实验时由于电桥灵敏度的限制,当电桥有微小不平衡时,并不能从检流计中观察到,要提高测量结果的准确度,提高电桥的灵敏度是一个很重要的方面。下面分析影响灵敏度的因素。电桥平衡时,若调节Rs有一增值δRs,电桥平衡就被破坏,如图1示,BD间就会产生一电压δV,检流计指针亦会显示出相应的偏转格数δθ,设电桥的工作电压VAC=V,K2断开时有:3不易桥臂测电阻

5、误差计算3.1调节误差σRs的计算3.1.1σRs的确定桥臂比例K选定后,调节Rs使电桥平衡,但由于调节灵敏度的影响,当观测到电桥平衡时,实际上调节电阻有一不确定的范围称为Rs的调节误差σRs,一般σRs按如下两种方法确定。(1)电桥平衡后,再略微改变Rs,且通过K2的通断使检流计指针显示出可观察到的最微小的颤动,则此时Rs,的改变量△Rs即为Rs的调节误差σRs.(2)电桥平衡后改变Rs值使检流计指针偏转Δθ个分度,若此时Rs的改变量为ΔRs,则Rs的调节误差σRs为:σRs=1/n·﹙△Rs/Δθ)(14)式中

6、n一般取10,即以指针偏转1/10分度为最小可观察量。但视情(人眼的观察力、分度的大小等)n亦可取20,10,5,4,2,1。将式(6)代人(14)有:σRs=1/(nN)(15)一般以第(2)种方法测量出的Rs的调节误差较第(1)种方法测量结果为大。实验时可任选一种方-法进行测量与计算。3.1.2σRx的计算由于Rs有一调节误差σRs,而Rx=RA÷RB×Rs,所以Rx也有一相应不确定值σRx称为调节误差。RA、RB在实验时不予调节,所以不会给Rx引入调节误差。由Rx=RA÷RB×Rs根据误差传递规律有σRx=R

7、A÷RB×σRs(16)如果由此计算出调节误差未影响实验的精度要求,则可进行实验。否则应从如下几方面进行改进(i)选择适当的桥臂比例k。如果待测电阻在Rs的调节范围内,那么可以证明K=1时,电桥灵敏度M最大。证明如下:(ii)提高电桥灵敏系数a。通过适当增大电桥工作电压和选择灵敏度较高的检流计可实现增大。4互易桥壁法误差计算4.1σRx的计算设互易前Rs=Rs1时电桥平衡,其调节误差为σRs1,,(σRs的确定见本文3.1)互易后Rs=Rs2时电桥平衡,其调节误差为σRs2,则根据式(4)和偶然误差的传递规律有:(

8、17)4.2Δ`Rx的计算根据式(4)有两边平方后展开,并略去高次项得:(18)5结语对测量各种误差处理得正确与否,直接影响着实验结果的精确度。如果通过实验计算出Rx=389.625ΩσRx=0.4ΩΔ`Rx二0.2Ω,则实验结果应表述为:Rx士σRx=(389.6士0.4)Ω,允许基本误差为0.2Ω。参考文献1贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验.上海:复

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