数学中的极限思想及其应用

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1、摘要：本文对数学极限思想在解题中的应用进行了诠释，详细介绍了数学极限思想在几类数学问题中的应用，如在数列中的应用、在立体几何中的应用、在函数中的应用、在三角函数中的应用、在不等式中的应用和在平面几何中的应用，并在例题中比较了数学极限思想与一般解法在解题中的不同。灵活地运用极限思想解题，可以避开抽象、复杂的运算，优化解题过程、降低解题难度。极限思想有利于培养学生从运动、变化的观点看待并解决问题。关键词：极限思想，应用Abstract:Inthispaper,theapplicationofthelimitideainsolvingproblemsisexplained.What’sm

2、ore,theapplicationsinseveralmathematicproblems,suchastheapplicationinseriesofnumbers,theapplicationinsolidgeometry,theapplicationinfunction,theapplicationintrigonometricfunction,theapplicationininequalities,theapplicationinplanegeometryareintroducedindetail.Themathematiclimitideaiscomparedwith

3、acommonsolutioninaexample,showingtheirdifferencesinsolvingaproblem.Solvingproblembyapplyingthelimitideacanavoidabstractandcomplexoperation,optimizetheprocessofsolvingproblemandreducedifficultyofsolvingproblem.Studentswillbenefitfromthelimitidea,treatingandresolvingproblemsfromviewsofthemovemen

4、tandthechange.Keywords:thelimitidea，application18目录1绪论31.1研究意义31.2国内外研究现状31.3本文解决的主要问题32数学极限思想的在解题中应用52.1数学极限思想在数列中的应用52.1.1利用极限思想处理无穷等比数列52.1.2利用极限思想简化运算过程，优化解题方案62.2数学极限思想在函数中的应用72.2.1利用极限思想确定函数图像72.2.2利用极限思想确定函数定义域72.2.3利用极限思想求未知变量的取值范围82.3数学极限思想在三角函数中的应用92.3.1通过求极端位置求三角函数的取值范围92.3.2通过假设极端状

5、态推出角的取值范围92.4数学极限思想在不等式中的应用102.4.1通过假设变量的极限求得答案102.4.2利用极限思想解决不等式证明题102.4.3应用极限思想并结合排除法解决不等式解集问题112.5数学极限思想在平面几何图形中的应用112.5.1利用极限思想求某些平面图形阴影部分面积112.5.2利用极限思想解决圆锥图形的问题122.6数学极限思想在立体几何中的应用142.6.1数学极限思想在解决求立体图形体积中的应用142.6.2利用极限思想探索立体图形的等量关系142.6.3利用极限思想解决探索动点轨迹143对一道数学题探索解题思路16结论17谢辞18参考文献19181绪论

6、极限思想是近代数学的一种重要思想，数学分析中的一系列重要概念如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助极限来定义的。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。随着高中课程的改革，高考中将加强对极限思想的考查，通过一些创新题，让学生感受其中蕴含的极限思想。在解决数学问题的过程中，有些题目虽然和极限无关，但若运用变化的观点，灵活地用极限思想来思考，往往可以降低解题难度。本文就数学极限思想在解决几类数学问题

7、的应用进行了探究，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。1.1研究意义极限思想作为一种重要思想，在整个数学发展史上占有重要地位。极限思想在现代数学乃至物理学中有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。用极限思想解决问题，往往能突破思维上的禁锢，化繁为简，拓宽考虑问题的思路，为数学问题的顺利解决提供较大的帮助。1.2国内外研究现状由于数学中的极限思想对学生数学思维方法培养的重要