极限思想在中学数学中的应用本科数学(1)_1

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1、毕业论文题目极限思想在中学数学中的应用学院数学与统计学院专业数学与应用数学原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：极限思想在中学数学中的应用xx（天水师范学院数学与统计学院，甘肃，天水，741000，）摘要：众所周知，高中数学中的极限由于自身的抽象性给教与学造成很大麻烦，而中学数学和大学数学在极限方面有较为密切的联系，研究大学数

2、学，并探讨其与中学数学的联系将能对中学数学的教与学产生很大的帮助，本文将对上述问题别进行阐述。关键字：极限联系教学LimitthinkinginthenumberofsecondaryschoolsenceeScienceggxxx(SchoolofMathematicsandStatistics，TianshuiNormalUniversity，Tianshui741000，China)Abstract:Asweallknow,thelimitinthehighschoolmathematicsteachingandlearningduetotheirownabstractioncauseg

3、reattrouble,andsecondaryschoolmathematicsanduniversitymathematicslimitmorecloselylinked,researchuniversitymathematicsandexploreitslinkswiththesecondaryschoolmathematicstheteachingandlearningofmathematicsinsecondaryschoolswillbeabletogeneratealotofhelp.Thisarticlewillnotelaborate.Keywords:limit；conta

4、ct；teaching目录1．引言12、极限思想的发展22.1最早的极限思想23、极限思想在中学数学中的应用23.1在运动变化过程中把握极限位置33.2利用函数图像把握极限位置43.3极限思想在函数中的渗透5总结8参考文献91．引言极限思想是近代数学中一个重要的概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么这个定值就叫做变量的极限。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。而高等数学中的极限思想与我们高中所学到的极限知识有什么联系呢？找到其中的联系能让我们更快地接受和研究极限思想。极限理论是微积分理论的核

5、心内容，是数学分析的理论基础，在现代数学中着广泛的应用。极限包括数列极限和函数极限。当把数列看作一自然数为自变量的函数是，数列极限也被看作函数极限。现代数学对极限是这样定义的：对任意的ε＞0，总存在N（自然数），使得N时，恒成立，称数列的极限是啊，记作.总存在M>0,使得当恒成立，则称当x趋于无穷，函数以A为极限.总存在M>0,使得当时，，则称当X趋于函数F(x)以A为极限.记作总存在，使得当时，有恒成立，则称当时，函数以A为极限，记作.微积分的创立是世界数学史上最大的事件之一，通常认为是牛顿和布莱尼次创立了微积分，但作为微积分基础的极限论起源可追至我国春秋时期，它的发展经历了漫长的过程，直到

6、十九世纪才的以完善.2、极限思想的发展2.1最早的极限思想极限思想在我国很早就产生.早在先秦时期，许多思想家就开始探讨无穷大、无穷小以及无穷分割等问题，战国后期，诸子更是就这些问题展开争鸣.<<秋水>>一文有云：“何以只毫末之足以定细之倪？”<<天下篇>>记载：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一.”着实际上就是数学史上无穷大和无穷小的概念雏形.对于无穷分割有无可能的思考，<<庄子>>提出了一个著名命题：一尺之槌，日取其半，万世不竭.”这个作为无穷分割的经典论断，至今在微积分的教学中还经常使用，今天可抽象成一个无穷数列；1，1/2，1/4……由此可见，这个表达不仅反映了我们祖先的极限思想，

7、还给我们提供了一个无穷小量的实例.2.2极限思想的早期应用在我国，将无穷思想创造性的应用到数学中，当属魏晋时期的刘辉.他在注解<<九章算术>>是创立了“割圆术”，即用圆的内切正多边形的面积去无限逼近圆面积的方法.最后的到割之弥细，失之弥少的结论,有了割圆术这样的方法，在利用勾股定理进行严密推算，就得到了圆周率的估计值.在古希腊，“穷竭法”是古希腊人研究数学的一种方法.公元三世纪，安提芬在研究“化圆