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时间:2018-04-29
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1、2016-2017学年河北省廊坊市香河三中高一(下)第一次月考数学试卷 一、选择题:(每小题4分,共48分,必须将答案填在答题卡上,否则不计分)1.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )A.12B.C.28D.2.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为,面积为14,那么,这个三角形的此两边长分别是( )A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则sinA的值是( )A.B.C.D.4.若则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D
2、.有一个内角为30°的等腰三角形5.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是,则b=( )A.1+B.C.D.2+6.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( )A.它的首项是﹣2,公差是3B.它的首项是2,公差是﹣3C.它的首项是﹣3,公差是2D.它的首项是3,公差是﹣27.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n,若要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )A.12B.13C.12或13D.148.在等比数列{an}中,若a1=1,公比q=2,则a12+a2
3、2+…+an2=( )A.(2n﹣1)2B.(2n﹣1)C.4n﹣1D.(4n﹣1)9.在等比数列{an}中Tn表示前n项的积,若T5=1,则一定有( )A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=110.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项11.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14等于( )A.16B.8C.4D.不确定12.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第
4、100项的值是( )A.10B.13C.14D.100 二、填空题:(每小题4分,共16分;答案必须填在答题纸上,否则不计分)13.A、B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛与B岛成60°角,从C岛望B岛与A岛成45°角,则B、C间距离为 .14.在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为 .15.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2,则通项公式an= .16.设{an}为公比q>1的等比数列,若a2016和a2017是方程4x2﹣8x+3=0的两根,则a2018+a2019= . 三、解答
5、题:(6个题,共计56分,要求必须有解题过程并将过程写在答题纸相应位置,否则不计分)17.在△ABC中,,求b,c.18.如图所示,在梯形ABCD中,CD=2,AC=,∠BAD=60°,求梯形的高.19.数列{an}的前n项和记为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=x2﹣4x(x∈N*)的图象上.求数列{an}的通项公式.20.已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5,(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn;(2)设,证明数列{bn}是等比数列.21.已知数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列(1求{an}的通项公式
6、;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn. 2016-2017学年河北省廊坊市香河三中高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:(每小题4分,共48分,必须将答案填在答题卡上,否则不计分)1.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )A.12B.C.28D.【考点】解三角形;正弦定理的应用;余弦定理.【
7、分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=,再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=,代入△ABC的面积公式进行运算.【解答】解:在△ABC中,若三边长分别为a=7,b=3,c=8,由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC,∴cosC=,∴sinC=,∴S△ABC==,故选D. 2.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为,面积为14,那么,这个三角形的此两边长分别是( )A.3和5B.4和6C.6和8D.5和7【考点】余弦定理;正弦定理的应用.【分析】利用平方关系即可得出sinB,再利用面积公式,即可得出ac的值,与a﹣c=2联立
8、即可得出a,c得值.【解答】解:如图所示,假设已知a﹣c=2,,S△ABC=14.∵0<B<π,∴=.又14=,∴ac=35.联立,∵a,c>0,解得∴这个三角形的此两边长分别是
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