鲁迅中学2014年5月 适应性考试试题数学试题(理)(含答案)

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1、绝密★考试结束前鲁迅中学2014年普通高等学校招生适应性考试数学（理科）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的

2、体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．已知是虚数单位，复数z＝(x2－1)+(x+1)i是纯虚数，则实数x的值是（）A．B．C．D．．已知集合A＝{x

3、ax＝1}，

4、B＝{0，1}，若，则由a的取值构成的集合为（）A．B．{0}C．{0，1}(D)．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直径等于6的圆，那么这个空间几何体的体积等于（）A．144πB．36πC．24πD．18π．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝2010，n＝1541，则输出的的值为（）A．2010B．1541C．134D．67．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，且l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件．现有4名

5、学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（）A．288种B．144种C．72种D．36种．若x，y满足约束条件，则的最大值等于（）A．2B．3C．9D．10．函数f（x）＝2sin(2x－φ)（

6、φ

7、<）的图像如图所示，则φ的值等于（）A．B．C．－D．－．已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4．若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝aex（a>0）存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．．(1+

8、x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)6展开式中含x2项的系数之和为_________．．已知对于正项数列满足am+n＝am·an（m，n∈N*），若a2＝9，则log3a1+log3a2+…+log3a12＝_________．．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上一点，若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为________________．．已知、、分别为三个内角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为42，则的值等于__________________．．已知

9、a

10、＝

11、b

12、＝2，若函数f(x)＝

13、a

14、+xb

15、（x∈R）的最小值为1，则a·b＝_____________．．如图，B，C两点在双曲线的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于点A(4，0)，若cos∠BAC＝，则点A到直线BC的距离d＝________．．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下面结论正确的是_________(把你认为正确的结论序号都填上)①AC∥平面DA1C1；②BD1⊥DA1C1；③过点B与异面直线AC和A1D所成角均为60°；④四面体DA1D1C1与ABCD－A1B1C1D1的内切球半径之比为；⑤与平面DA1C1平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截

16、面的周长为定值．A1AD1D1C1B1D1DBBBADC三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．在数列{an}中，a1＝1，且对任意的n∈N*，都有an+1＝2an+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn+1－4an的值（n∈N*）．．一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≠5且n∈N*）和5个白球，红球编号为1，2，…，n，白球编号为1，2，…，5．每次从中任取两个球，当两个球颜色不同时，则规定为中奖．（Ⅰ）若一次取球中奖的概率p，试求p的最大值及相应的n值；（Ⅱ）

17、若一次取球中奖，且p取最大值，设取出的红球编号为a，白球编号为b；记随机变量x＝

18、a－b

19、，求x的分布列、期望．．如图实所示，AB是圆台上底面⊙O的直