市场调查与预测 第15章 回归分析预测

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1、市场调查与预测第15章回归分析预测第15章回归分析预测烟台南山学院商学院【教学目标】了解相关关系与回归分析的概念掌握一元线性回归分析的参数估计方法掌握一元线性回归分析的相关性检验方法了解多元线性回归的参数估计方法了解多元线性回归的相关性检验方法理解非线性回归分析的基本思想和方法分类烟台南山学院商学院154>>.1回归分析概述客观事物之间数量上的关系主要有两种类型：确定的函数关系；统计性关系/相关关系。变量之间的非确定关系可以通过大量试验找出它们之间的统计规律，近似地用回归函数描述它们。所谓回归分析，就是研究两个或两个以上变量之间的相关关系的一种统计方法。所预测的目标变量

2、为因变量，影响因素变量称为自变量。烟台南山学院商学院回归分析的分类根据自变量的个数多少分类：一元回归分析多元回归分析根据因变量与自变量之间的关系分类：线性回归分析非线性回归分析烟台南山学院商学院15>.2一元线性回归分析一元回归分析法，是在考虑预测对象发展变化本质基础上，分析因变量随一个自变量变化而变化的关联形态，借助回归分析建立回归方程式，描述它们之间的平均变化数量关系，据此进行预测或控制。烟台南山学院商学院回归分析的基本原理假设观察样本(xi，yi)(x为自变量,y为因变量，i＝1，2，…，n)。样本点与直线纵向距离的平方和最小，则为最佳直线。根据最小二乘法原理，使

3、Q最小的a、8><#004699'>b须满足方程组：求解方程组即可得参数a、<#004699'>b。设预测误差～，，则一元线性回归的标准差计算公式为：烟台南山学院商学院一元线性回归分析例题[例15>.1]某公司产品连续几年的促销开支(单位：万元)为15，20，25，30，35，40，45；相对应的销售量数据(单位：万元)为330，345，365，405，445，490，455。试建立销售量与产品促销费用之间的线性回归方程，并计算标准差。解：设产品价格为x，销售量为y。在直角坐标平面绘样本点(xi，yi)的散点图，可看出这些点近似在一条直线上。设回归直线方程为：y=a+b

4、x。首先，计算求解回归参数所需的数据，如表15-2第4-5列。求得：<#004699'>b=5>.3214=245>.36建立回归方程：根据回归方程计算销售量预测值如表15-2第6列。将销售量预测值与实际值比较求得差值，如表15-2第7列。计算销售量方差=465>.48，则标准差σ=21>.57烟台南山学院商学院相关性检验所求得回归直线往往与样本点有偏差，那么回归直线是否与样本点拟合得好?或者，两个变量x与y是否具有线性关系?回答该问题是一个假设检验问题，称之为相关性检验。已知样本点(xi，yi)，回归直线为，令：则，～离差平方和表达为：记称为总离差平方和，Q称为残差平

5、方和，U称为回归平方和。在给定样本下是定值，所以，Q越小/U越大，回归效果越好。在假设检验时常用下列公式计算Q和U的值：烟台南山学院商学院相关性检验：t检验利用～，可以证明统计量～t（n-2）其中，是参数<#004699'>b的估计值，Q是误差平方和。Q越小，也就是

6、T

7、越大，则回归效果越好。提出待检验假设H0：<#004699'>b=0，也就是假设y与x没有关系。查t分布表可得临界值，并与统计量T进行比较：t分布的临界值如

8、T

9、>，则接受y与x有线性关系，即可接受线性回归模型。如

10、T

11、<，则认为y与x线性关系不强，即拒绝接受线性回归模型。烟台南山学院商学院

12、相关性检验：F检验根据前面的方差分析，Q越小、U越大，回归效果就越好。因此应该考虑把回归平方和U与误差平方和Q进行比较。提出待检验假设H0：<#004699'>b=0，也就是假设y与x没有关系。利用～，可以证明统计量：～查F分布表可得临界值，并与统计量F进行比较：F分布的临界值结论：如F<，则接受H0，拒绝线性回归模型；如F>，则拒绝H0，接受线性回归模型。烟台南山学院商学院相关性检验：相关系数检验提出待检验假设H0：<#004699'>b=0，即，假设y与x没有关系。根据前面的方差分析，U越大，回归效果就越好。故应考虑用回归平方和U在总离差平方和中所占比例

13、来刻画回归效果。令：则=称为可决系数。当r2=1时，y与x完全线性相关；当r2=0时，表明y与x无线性相关。r称为为样本的相关系数。相关系数

14、r

15、反映了y与x线性相关的程度。由F统计量可以证明：即，F的值较大等价于

16、r

17、较大，由F的临界值可计算出

18、r

19、的临界值，形成相关系数的临界值表。如果r<，则接受H0，拒绝线性回归模型。烟台南山学院商学院15>.3多元线性回归分析在实际中某一变量的变化要受到许多相关因素的影响，研究此变量与相关因素之间的定量关系即为多元回归问题。多元回归分析方法的基本原理与预测步骤与一元回归分析类似，但是分析和预