型渠道的优化设计

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1、√渠道，。u形素、遒，，设叶勿防渗技术一九九三年第二期型渠道的优化设计九an翻辫丁2摘要本文提出了考虑弦高以及流速和足t隈制的u型渠道设计的最优条件。弦高可以设计流量为基础确定或作为水深的函数，这样更具普遍性，分析结果表明，最佳水力断面的边拔参数为0．514，并非有关U型渠道文献中所述的O．7。上述水力学丹析使最优渠道断面窄而深．当封砌成率与开挖成车比值大时，使开挖和衬砌成本之和最低的数学丹斩则偏爱稍宽的渠道。本文解析阐述了使成本最低的必要条件。结果表明，O．514的最优边坡参数设定了一个上界，且意味

2、着在绐定流量下最优U型断面不可能比经典最佳水力断面宽．文巾还提供了设计辅助用表。本文在更广泛的基础上分析了经典最佳水力断面问题。文中提出的方法在两个关键方面与经典方法(Morris及Wiggert，i972)不同：(1)最优化方案中包括了弦高(设计流量下自渠顶到水面的垂直距离)；(2)考虑r对渠道尺寸和流速的限制条件最佳水力断面是能通过给定流量而横断面面积摄小的断面。可按下述方式阐述PO同题：使总面积最小，总面积=过水面积+弦面积；约束条件为：(1)设计流量=过水面积×曼宁均匀流流速；(2)对渠道尺寸

3、和流速的限制。考虑弦高的传统办法是设计具有经典最佳水力断面的渠道(假定该槊满流)，然后再所得正常水深上加弦高。这方法得出的显然是非最优断面，特别是从大多数实用渠道顶部面积增大来看这个问题．经典方法的另一缺点在于不能考虑对渠道尺寸的限制而渠道尺寸会受到地形、成本以及政策等方面的制约．显然，当弦高为零且第二组约束不存在日寸，PO得出经典解，此为一特例以u型断面为例说明了这各方法．本文所提出的分析也揭示了．经典u型断面的最优边坡参数Z(水面处水平为z垂直为1[zH：IV?)为0，514，并非文献中所述的07

4、假设第二组约束条件不存在，可推断，PO所得的断面仅当弦面积的减少太于过水面积的增加时才有别于经典断面这一分析表明，在相同流量下，PO的这种断面将比经典断面更深更窄这一挣胜意味着，把弦高F作为正常深度Y的函数(特别是考虑到波的作用)要比将F作为流量的函数(这样对深的和浅的断面得到同样的弦值)可能更适当．本文分析了流量弦高关系以及深度弦高关系．与其它准则相比，通常人们更关注成本——45——最低的断面。本文提出了使开挖与衬砌成本之和最低的方案。这一数学方案的有趣特征在于只应用J，衬砌成本与开挖成本的比值而不

5、使用绝对成本。这就使渠道设计由某些时候成本函数难以估算问题中分离出来；并且繁琐的求解也得以简化。如果衬砌成本起主导作用，剐宽渠较好，这与面积最小方法所采用的窄渠不同。几何形状u型渠道典型表述为(Miroucnko。等．1984；Willardson，1988)}FY=aXfl】式中，Y一纵标；x一横标；a一参数。设计u型明渠的理想状况是其通过给定流量时横断面及弦高最小(见图1)。设f’，／均匀流水深为Y，曼宁糙率系数为n，槊底比降为s0。边坡参数在X处为ZH：IV时的母I槊道断面示恿总面积为A。，最小

6、值问题P1可表述勺，使总面积A．最小，约束条件为：Q=cw，：””(2)式中，A一过水面积．wP_一湿周。总面积A。由下式计算=，2+一吾一J“YdZ]式中，卜在y=，+胧渠顶宽度．由式(1)dYZd一XZ4一X(4)式中·z一边坡参数，水平z：垂直1．在：，’／2处，设z=z，而顶宽T4=I其中，z、／(6a)在y=，处，z==(66)在X一，／2处，由图1而有+，=(7)将式(5)代入式(64)及(曲)，得到——46——】a———：—————～4z：(+T=4z，(y十式(3)积分得到总面积=；(

7、+z=；+而过水面积为8z：i：j式中，z一水位y处的边坡参数。沿抛物线单位长度出积分，得到湿周WP一一r√(d∽十(dy)上式可简化为，_2『一+)。dX=了出式中，一水面处顶宽；“=：4一积分变量。积分后，式(11)变为WP—yJCz)式中。，扛=zz[、／一++，一+、／t+]流量弦高关系分析最优化问题是由使总面积最小构成的，总面积决定了修渠的开挖方量．下述问题P2提出了数学模型，它使总面积摄小，而约束条fCYj"所要通过的设计流量满足的匀流方程(曼宁公式)．只要已知设计流量，刚流量弦高关系恒定

8、。例如，依据流量确定弦高可用Aisenbrey等(1978)的方法得出。与流量弦高关系相反，也可以考虑深度弦高关系：既使当流量已知时，弦高也将是深度的函数：这样的后文中分析．与式(12)一并)应用式(9a))及(9b)⋯，可将)P1问题重)写为P2：使下述总面积摄小一。．；j(+z‘(14)受到水深条件约束v=C’川z一(15)式中，c—o．5417(—)”(16)1．494so——47——式(15)是由Q=AV得到的其中A用式(9b)取代，流速V用曼宁