高一数学 实数指数幂及其运算(一)

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1、高一数学实数指数幂及其运算（一）一：教学目标　　1．知识目标：(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质．　　(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．　　(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算．　　2．能力目标：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．3.情感目标：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．二：教

2、学重点难点重点是分数指数幂的概念分数指数的性质难点是根式的概念，分数指数的概念三：教学方法本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究、合作交流的教学方法为宜。四：教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.整数指数幂的定义 a0=1(a≠0)a-n=(a≠0,n∈N)2.练习：计算下列各式，，，，，3.整数指数幂的性质:(1)        an.am=an+m(m,n∈Z)(2)   (am)n=amn(3)   (ab)m=ambn提问：师生一起回忆整数指数幂的定义并板

3、书学生思考回答回顾初中所学过的整数指数幂概念及其运算，引出问题，导入新课用心爱心专心115号编辑中指数n是否可以是分数呢？今天这节课我们就主要来探究这个问题，在此之前我们先来学习根式的概念概念形成问题1：在初中我们学过平方根、立方根的概念，它是如何定义的？它有何性质？学生回忆(1)如果一个数的平方等于a，即，那么数x叫做a的平方根，(2)如果一个数的立方等于a，即，那么数x叫做a的立方根；(3)正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）正数和负数的立方根都只有一个，零的立方根是零。问题2:

4、以下式子：，，，.中与9，2与8，-2与-8，与16，3与243，-3与-243是什么关系？叫9的平方根，2叫8的立方根，-2叫-8的立方根.类比：叫16的四次方根，3叫243五次方根，-3叫-243的五次方根。试想：如果，你能试着说出x与a的关系吗？由此类推：一般地，如果存在实数x,使得，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。的次方根用符号表示．式子叫做根式，这里叫做根指数（，叫做被开方数．正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为，－（>0，n为偶数）负数的偶次方

5、根在实数范围内不存在；当是奇数时，正数的学生独立思考，逐一回答，教师板书学生讨论交流后回答讨论交流“试想”并让多个学生回答为学生理解根式概念作铺垫促使学生进一步理解以上概念，并尝试把知识迁移到四次方根和五次方根由特殊到一般，培养学生归纳、概括的能力用心爱心专心115号编辑次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．都表示为（n为奇数）．根据n次方根的定义，根式具有性质：（1）当是奇数时，当是偶数时，概念深化例如：，我们还可以把整数指数幂的运算法则推广到正分数指数幂。例如，显然，这些运算都不能用整数指数幂的定义来解释。但是如

6、果规定则上述分数指数幂得运算就能像整数指数幂那样运算了。分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义师生一起解答进一步理解根式的性质，为导出分数指数幂做铺垫用心爱心专心115号编辑指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）·；（2）（3）。应用举例计算：（见书第87页），，，教师板书过程巩固知识点巩固练习书第89页练习A第1题中（1）、(2)、(3)小题，第2题，第3题第（1）、(

7、2)、(3)题学生独立练习后，小组对答，再全班对答通过自练、互评方式进一步理解所学知识归纳小结引导学生回顾本节课所学的知识：（1）根式的定义（2）分数指数幂的概念（3）有理指数幂的运算性质布置作业教材第89页第3题和第90页第1题和第2题中的（2）（4）题3.1.1实数指数幂及其运算（第2课时）一、教学目标1．知识与技能：①理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.2．过程与方法：用心爱心专心115号编辑

8、①通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用。②利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体会数学的逼近思想。3．情感、态度与价值观：通过有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力，注重学生数