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1、电子产品的回收物流库存控制研究其他电子产品的回收物流库存控制研究!!杜仕斌!肖!迪摘要!研究了价值随时间迅速衰减的电子类产品的回收物流库存控制系统。回收物流系统中既包含一般制造的新产品，也包含回收再制造的产品，而且该类产品的更新换代很快，产品生命周期很短。运用最优库存理论，推导出了在不同控制方式下的!;#模型，以确定最优生产批量和最优再造批量。关键词!电子产品、库存控制、!;#模型基金项目：国家自然科学基金项目!（;#$;%#&’）。作者简介：杜仕斌，上海交通大学安泰经济与管理学院硕士生，研究方向为物流与供应链管理；肖迪，上海交通大学安泰经济与
2、管理学院硕士生。!!一、模型的假设（(）产品的价值（市场价格）随着时间呈线性递减〔;〕；（%）当允许缺货时，采取当缺货量达到一定值（!）时，生产或再制造启动。（$）市场对产品的需求率;和废旧产品的回收率!都是确定并且是连续的；（)）生产能力、再制造能力、订货成本均为常数，库存持有成本为线性可变成本；（&）再制造能力、需求率均大于回收率（#*!，;*!），制造能力、再制造能力均大于需求率（$*;，#*;）；（’）所有回收产品经再制造后成为与新产品有相同性能的产品进入成品库存，但是再造品的价值随时间衰减，要小于新产品。二、模型变量及参数说明模型参数
3、：需求率;、回收率!、再制造率#，每循环周期初产品价值%#，产品单位时间价值衰减率&，最大缺货量!，单位缺货成本’%，生产订货成本(%、再制造订货成本()，回收库存成本*)，制成品库存成本*%，总库存成本’，平均库存成本’+，总收益)，每个产品产生的平均收益)+。模型变量：每批生产量,%，每批再制造量,)，生产期-%，再制造期-)，循环周期-，一个循环周期后产品的价值%-。三、单再制造期———多生产周期的!;#模型（不允许缺货）单再制造期———多生产周期，即在一个生产周期内只进行一次再制造生产，当再制造生产不能满足市场需求时，启动生产制造，并且
4、可以有数次生产制造的过程，如图(所示。在-(时间内，由再制造生产过程的产量,)满足市场需求，故有-(+,).#；在此期间，制成品库存增长的速率是（#,;），故-(结束时的制成品库存为（#,;）-(；在-%期间制成品库存以;的速率降为#。-$期间由制造过程来满足市场需求，生产批量,%，故-$+,%.$；此期间制成品库存增长的速率为（$/;），-$期末时的制成品库存为（$,;）-$。-)期间制成品库存以;的速率降为#。图(!单再制造期———多生产周期库存图整个再制造周期-#+-(--%+,).;；整个生产制造周期-%+-$--)+,$.;。假设周期内所回收
5、的产品全部可以用于再制造，则有!-+,)；另外，假设整个循环周期内的再制造和生产制造能全部满足市场需求，则有-+（0,$-,)）.;；同时我们得到-内的生产订货次数：0+〔（;,!）,)〕.（!,%）。从而我们得到制成品库存：+%+(%（#,;）-(-#-0%（$,;）-$-%+(%（(;,(#）,%)-（;,#）（$,;）!$;,),%（(）又因为-!+-%-0-%+（(!,(#）,)，则由图(不难得到在周期-内，回收品的库存为：+)+(%!-!-+(%（(!,(#）,%)（%）则整个循环周期内的总库存成本为：’+0(%-()-*)+)-*%+%（$
6、）由于更新换代，经过一个周期后，产品的价值已变为%-+%#,&-，由（(）（%）（$）可得总收益为：)+%-（,)-0,%）,’+%-（,)-0,%）,0(%,(),*%+%,*)+)（)）每个产品的平均收益为：·$%·万方数据其他《上海管理科学》!;;#年第$期!;!!#$!%;#&##’%（$#!）(%$#’!!(!$#$%$（$#!)）(!*!#$%$〔!（$$#$)）(!&（$#$+#!$&!+）(%〕*%（’）要使每件产品的平均收益最大：!;#!;,-.-(!’;，(+’{;解上述有约束的最优化问题。由于该规划
7、为凸规划，且目标函数为严格凸函数，故求其$#%点即可得到其最优点：;!;;(!!#&!&’!!(%!$#$%$（$#!)）*!#!%$（$$#$)）*%##$!;;!;;(%!（$#!）’%$(%%#$%$（$#$+#!$&!+）*%##%!;#$(!!;#%(%??????????????????!;令#$!#%!;，可以解得其最优点为：(;!!%’!!%&$!&（$#!)）*!&!（$$#$)）*!%(;%!%’%（$$#$+）*!??????????????????%（(）由（(）式不难得出结论：（
8、$）产品价值衰减速率&变大时，再制造批量(!随之减少，即产品价值衰减越快，再制造批量应
