用矩形窗设计一个fir线性相位低通数字滤波器

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1、1 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知215.0Nc。求出nh并画出log20jeH曲线。分析此题给定的是理想线性相位低通滤波器故。--0-ccccjjdeeH解deeHnhnjjdd21sin21nndeecccnjjcc为其他故其中nnnnnwnhnhNdc0200102sin5.0102/12用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知5.0c21N。求出nh并画出lg20jeH的曲线。解sin2121nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc5.0102/1cN由题意可知因为用三角形窗设计nwnh

2、nhd为其他nnnnnnnnn02010102sin1012100102sin1013用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器ccjjdeeH00求出nh的表达式确定与N的关系。写出nh的值并画出lg20jeH曲线515.0Nc设。本章是这一章的关键部分之一即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器是在时域进行设计的课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器离散希尔伯特变换器。ccdeedeeHnhnjjnjjdd202121解根据题意有ccncccjnnjnjjnnjjnjjnnnneeenjee

3、njedeeccccccsin1sin212121nwnhnhd为其他值nNnnnNncn010sin112cos121为其他值得代入件有按照线性相位滤波器条nnnnnnhNnN050025255.0sin125cos12125512/14用海明窗设计一个线性相位带通滤波器ccccjjdeeH00000求出nh的表达式并画出lg20jeH曲线。设515.02.00Nc解:可求得此滤波器的时域函数为ccccdeedeedeeHnhjnjjnjnjjdd00002121211210000ccccnjnjnjnjeeeenj000cossi

4、n2sinsin1nnnnnnccc采用海明窗设计时为其他nNnnnnNnnhc010cossin212cos46.054.002/1N其中为其他值得代入nnnnnnnhN0500225cos525sin25225cos46.054.025515用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器ccccjjdjeeH0000求出nh序列并画出lg20jeH曲线。设514.02.00Nc解:可求得此滤波器的时域函数为ccccdejedejedeeHnhjnjjnjnjjdd0000212121210000ccccnjnjnjnjeeeenjj

5、000cossin2sinsinnnnjnnnjccc采用布拉克曼窗设计时N51nwnhnhd252/1010254.0cos525sin252252cos08.025cos5.042.0NnNnnnnjnn其中为其他值这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器或称正交变换线性相位带通滤波器。6用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器若输入参数为低通截止频率c冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数求出nh并画出log2010jeH曲线。解根据题意有sin2121nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc其中2/1N则所求用凯塞窗设计的低

6、通滤波器的函数表达式为nwnhnhd为其他值nNnnnINnIccc010sin1/211020时凯泽窗相当于矩形窗数是一个可自由选择的参尔函数为第一类变形零阶贝塞注00I7.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知515.0Nc。分析此题是频率抽样设计法。解根据题意有其他001cjdeH则有252113012201NkNIntkkHc所以2sin51251sin512sin5551251sin512sin5151251sin12125kjjkkkkeeH8.如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为jBPjBPeHeH1

7、试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成01jBPjBReHeH2试用带通滤波器的单位冲激响应nhBP来表达带阻滤波器的单位冲激响应nhBR。分析此题是证明题难度不大但很实用。则线性相位带通滤波器且又是一由于证明1jBPjBPeHeHccccBPH000100或也是线性相位且又因为jBRjBReHeHccccBRH000001或1BPBRHH因而所以带阻滤波器可以表示成1jBPjBReHeH2解由题意可得deeHnhnjjBPBP21deeHnhnjjBPBR12121nhdeBPnj的特性有如下结论考虑到21NIsin221nhnnn

8、hBPBR2121sinnhNnnNBPNN2/12/1sin11为奇数为偶数nhnhNnNBpBpnNN2/12/1sin1h2211BR为奇数为偶数有当nhnhNnNjnNIIBpBpn9.已知图P9-1中的1nh是