测量学(第二版)第六章

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1、测量学第六章作业P94–951.测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？误差的主要来源有观测者、仪器以及外界。测量误差可分为系统误差和偶然误差。区别：系统误差的符号及大小表现出一致性，即按一定的规律变化，而偶然误差的符号和大小都没有表现出一致性，即在表面上看不出任何规律；也因此系统误差可根据其规律性采取各种方法加以消除或减弱，而偶然误差是不可避免的。2.偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。偶然误差具有如下特性：①在一

2、定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；④当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。等精度观测中，左右的测量值都是分布在实际值周围成正态分布，由特性三可知，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等，因此算术平均值可以中和这些偏差，并且测量次数越多算术平均值可以越接近这个实际值。3.何谓精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。精度是指误差分布的密集或离散程度，也就是指离散度的大

3、小。中误差σ的概率含义是：的概率意义是：对任意一个观测值li，它的真误差Δi落在由它的中误差σ组成的区间[-σ,σ]内的概率是0.683，或者说，当n=100时，落在区间[-σ,σ]内的真误差的个数约有68个。极限误差的概率含义是：由于p{-σ<Δ<σ}=0.683,p{-2σ<Δ<2σ}=0.955,p{-3σ<Δ<3σ}=0.997,即在一组等精度观测值中，真误差的绝对值大于一倍中误差σ的个数约占整个误差的32%，大于两倍中误差σ的个数约占4.5%，大于三倍中误差σ的个数只占0.3%。由于大于三倍中

4、误差σ的真误差的个数只占0.3%，即1000个真误差中，只有三个绝对值可能超过三倍中误差σ的真误差，从数理统计学的角度讲，这种小概率事件为实际上的不可能事件，故通常以三倍中误差为真误差的极限误差，即Δ极=3σ≈3

5、m

6、。1.设有一n边形，各内角的观测中误差为m，试求该n边形内角和的中误差。解：由题可知，n边形各内角的观测中误差为m，对于内角和应用误差传播定律的计算式，得n边形内角和的中误差8.对一距离测量了六次，观测结果分别为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、24

7、6.550m、246.537m，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。解：设观测值的改正数为υi,算术平均值为L，则编号观测结果υυυ1246.5351.5×10-32.25×10-62246.548-11.5×10-3132.25×10-63246.52016.5×10-3272.25×10-64246.5297.5×10-356.25×10-65246.550-13.5×10-3182.25×10-66246.537-0.5×10-30.25×10-6L=246.5365[υ]=0[υυ

8、]=645.5×10-6如上表，测量结果的算术平均值为测量结果算术平均值的中误差为测量结果算术平均值的相对误差为9.某水平角以等精度观测四个测回，观测结果分别为55°40′47″、55°40′40″、55°40′42″、55°40′46″，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。解：设观测值的改正数为υi,算术平均值为L，则编号观测结果υυυ155°40′47″-3.25″10.5625255°40′40″3.75″14.0625355°40′42″1.75″3.0625455°40′46″

9、-2.25″5.0625L=55°40′43.75″[υ]=0[υυ]=32.75所以，各观测值的一测回的中误差为如上表，测量结果的算术平均值为55°40′43.75″测量结果算术平均值的中误差为10.如图6-4所示，采用全站仪测得α=150.112m±0.005m,∠A=55°32′08″±6″,∠B=61°29′47″±6″,试计算边长c及其中误差。解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°32′08″-61°29′47″=62°58′05″其中∠C的中误差为6″所以∠C=62°58′05″±

10、6″由正弦定理可知sin55°32′08″/150.112=sin62°58′05″/c所以，边长c=156.762m已知，ma=±0.005m,m∠B=±6″,ρ″=180°/π=206265″应用误差传播定律的计算式，得边长c的中误差为=0.0045m