数学与应用数学毕业论文（设计）

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1、本科毕业论文（设计）题目：行列式乘法规则的证明方法及其应用学生：学号：学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学入学时间：2009年9月16日指导教师：职称：讲师完成日期：2013年4月10日诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《行列式乘法规则的证明方法及其应用》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人（签名）：2013年4月10日行列式乘法规则的证明方法及其应用姓名：***学号：********指导老师：***摘要：行列式的乘法规则是解决行列式相关问题的重要理论依据。通过

2、对它的学习，有利于我们更好的掌握和运用行列式的解题技巧去解决相关问题。本文首先用三种方法证明了行列式的乘法规则，包括数学归纳法，利用拉普拉斯定理证明和用矩阵分块思想证明。最后，还给出了行列式乘法规则的几个应用。关键词：行列式；拉普拉斯定理；分块矩阵TheProofMethodsofDeterminantMultiplicationRuleandItsApplicationsName:XiaJiajunStudentNumber:0Advisor:TangJianAbstract:Themultiplicationruleofthedeterm

3、inantistheimportanttheoreticalbasistosolvetheassociatedproblems.Throughlearningaboutit,itishelpfulforustobettermasterandapplythesolvingskillsofthedeterminantproblemtosolverelatedproblems.Firstly,thispaperusethreemethodstoprovethemultiplicationruleofthedeterminant,includingm

4、athematicalinduction,theLaplacetheoremandthethroughofpartitionedmatrices.Finally,givesomeapplicationsofthemultiplicationruleofdeterminant.Keywords:determinant;Laplacetheorem;partitionedmatrix目录1.引言及预备知识12.行列式乘法规则的证明方法12.1.利用数学归纳法证明12.2.利用拉普拉斯定理证明52.3.利用矩阵分块证明83.行列式乘法规则的应用举例

5、94.结束语11参考文献11致谢131.引言及预备知识线性方程组是数学中最基础也是应用最广泛的内容之一，而行列式是解线性方程组的一个基本工具。随着数学的不断发展，行列式的应用已经不仅仅局限于线性代数，在数学分析、解析几何、概率论与数理统计、数学建模等领域都有着广泛的应用。在学习行列式的过程中，它自身的特点和性质是基础中的基础，决定着其它有关内容的掌握程度。当然行列式的计算也是相当重要之内容。由于行列式的计算方法多样，应用灵活，我们要根据题目的具体要求选择简便的方法，使问题解决简单化。行列式的乘法规则是行列式中最基础也是必须掌握的内容之一，它的

6、应用非常广泛，是解决相关问题的依据。通过对行列式乘法规则的掌握，也有利于我们进一步的理解和应用行列式去探讨其它一些重要问题。本文主要采用数学归法，利用拉普拉斯定理和利用矩阵分块这三种方法完整的证明了行列式乘法规则，同时给出了它们的常见应用。命题1（行列式的乘法规则）若两个阶行列式，则与的乘积是一个行列式其中2.行列式乘法规则的证明方法2.1.利用数学归纳法证明要证明行列式的乘法规则，需先证明以下两个引理：引理1证明:12.证明首先我们对的个数作数学归纳法。当时，左边==右边，故引理结论成立。假设当时，引理结论成立,即现在我们来看当时，引理结论

7、是否成立。首先我们按第一行展开，则有1212可见，当时，引理的结论也成立。因此，根据数学归纳法原理，引理1得证。引理2证明:其中证明首先对作以下变换:第一列乘以，第二列乘以，依此类推，第列乘以，之和加到第列；第一列乘以，第二列乘以，依此类推，第列乘以，之和加到第列；如此下去，第一列乘以，第二列乘以，依此类推，第列乘以，之和加到第列；第一列乘以，第二列乘以，依此类推，第列乘以，之和加到第列，则有12然后再依次按行，行,…,行展开，则有原式=因此，由引理1及引理2知行列式的乘法规则成立。2.2.利用拉普拉斯定理证明首先需证明以下引理：引理3行列式

8、的任一子式与它的代数余子式的乘积中的每一项都是行列式的展开式中的一项，而且符号也一致。证明令为行列式的任一阶子式,为对应的余子式。令展开后的一般项为（1）其中为从小