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《示范教案(1.2.3解三角形 解决有关测量角度的问题)说课》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.2.3 解决有关测量角度的问题从容说课本课时是一个有关测量角度的问题,即课本上的例6.在这里,能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用,有些题目只选用其一,或两者混用,这当中有很大的灵活性,需要对原来所学知识进行深入的整理、加工,鼓励一题多解,训练发散思维.借助计算机等媒体工具来进行演示,利用动态效果,能使学生更好地明辨是非、掌握方法.教学重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系.教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.教具准备三角板、投影仪(多媒体教室)三维目标一、知识与技能能够运
2、用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.二、过程与方法本节课是在学习了相关内容后的第三节课,学生已经对解法有了基本的了解,这节课应通过综合训练强化学生的相应能力.除了安排课本上的例6,还针对性地选择了既具典型性又具有启发性的1~2道例题,强调知识的传授更重能力的渗透.课堂中要充分体现学生的主体地位,重过程,重讨论,教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来,逐步让学生自主发现规律,举一反三.三、情感态度与价值观培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在教学过程中激发学生
3、的探索精神.教学过程导入新课设置情境设问师前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗?生像航海,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向.生飞机在天上飞行时,如何确定地面上的目标.师实际生活当中像这样的例子很多,今天我们接着来探讨这方面的测量问题.推进新课【例1】(幻灯片放映)如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛
4、B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile)[合作探究]学生看图思考.师要想解决这个问题,首先应该搞懂“北偏东75°的方向”.生这是方位角.生这实际上就是解斜三角形,由方位角的概念可知,首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC,即可用余弦定理算出AC边,再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB,就可以知道AC的方向和路程.师根据大家的回答,我们已经很清楚解题思
5、路.下面请同学写一下解题过程.生解:在△ABC中,∠ABC=180°-75°+32°=137°,根据余弦定理,≈113.15.根据正弦定理,,≈0.3255,所以∠CAB≈19.0°,75°-∠CAB=56.0°.答:此船应该沿北偏东56.0°的方向航行,需要航行113.15nmile.师这道题综合运用了正、余弦定理,体现了正、余弦定理在解斜三角形中的重要地位.【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去
6、,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?[合作探究]师你能否根据题意画出方位图?(在解斜三角形这一节里有好多都要把实际问题画出平面示意图,图画的好坏有时也会影响到解题,这是建立数学模型的一个重要方面)生甲如右图.师从图上看这道题的关键是计算出三角形的各边,还需要什么呢?生引入时间这个参变量,可以设x小时后追上走私船.生如图,设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船,则CB=10x,AB=14x,AC=9,∠ACB=75°+45°=120°,则由余弦定理,可得(14x)2=92+(10x)2-2×9×10
7、xcos120°,∴化简得32x2-30x-27=0,即x=或x=-(舍去).所以BC=10x=15,AB=14x=21.又因为sin∠BAC=,∴∠BAC=38°13′,或∠BAC=141°47′(钝角不合题意,舍去).∴38°13′+45°=83°13′.答:巡逻艇应该沿北偏东83°13′方向去追,经过1.4小时才追赶上该走私船.师这位同学是用正、余弦定理来解决的,我们能不能都用余弦定理来解决呢?生同上解得BC=15,AB=21,在△ABC中,由余弦定理,得≈0.7857,∴∠CAB≈38°13′,38°13′+45°=8
8、3°13′.∴巡逻艇应沿北偏东83°13′的方向追赶,经过1.4小时追赶上该走私船.课堂练习课本第18页练习.答案:运用余弦定理求得倾斜角α约为116.23