高中数学 （1.2.3 解决有关测量角度的问题）示范教案 新人教A版必修5.doc

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1、经典小初高讲义1.2.3　解决有关测量角度的问题从容说课本课时是一个有关测量角度的问题，即课本上的例6.在这里，能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维．借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法．教学重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系．教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.教具准备三角板、投影仪（多媒体教室）三维目标一、知识与技能能

2、够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.二、过程与方法本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力．除了安排课本上的例6，还针对性地选择了既具典型性又具有启发性的1～2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透．课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三．三、情感态度与价值观培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索

3、精神.教学过程导入新课设置情境设问师前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题．然而在实际的生活中,人们又会遇到新的问题，仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决，大家身边有什么例子吗？生像航海，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向.生飞机在天上飞行时，如何确定地面上的目标.师实际生活当中像这样的例子很多，今天我们接着来探讨这方面的测量问题．推进新课【例1】（幻灯片放映）如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发

4、,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile)[合作探究]学生看图思考．师要想解决这个问题，首先应该搞懂“北偏东75°的方向”．生这是方位角．小初高优秀教案经典小初高讲义生这实际上就是解斜三角形，由方位角的概念可知，首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB，就可以知道AC的方向和路程．师根据大家的回答，我们已经很清楚解题

5、思路．下面请同学写一下解题过程.生解：在△ABC中，∠ABC=180°-75°+32°=137°，根据余弦定理，≈113.15.根据正弦定理,,≈0.3255,所以∠CAB≈19.0°,75°-∠CAB=56.0°.答:此船应该沿北偏东56.0°的方向航行,需要航行113.15nmile.师这道题综合运用了正、余弦定理，体现了正、余弦定理在解斜三角形中的重要地位．【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去，问巡逻

6、艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？[合作探究]师你能否根据题意画出方位图？（在解斜三角形这一节里有好多都要把实际问题画出平面示意图，图画的好坏有时也会影响到解题，这是建立数学模型的一个重要方面）生甲如右图．师从图上看这道题的关键是计算出三角形的各边，还需要什么呢?生引入时间这个参变量,可以设x小时后追上走私船.生如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,∠ACB=75°+45°=120°,则由余弦定理，可得(14x)2=92+(10x)2-2×9×10xcos120°,

7、∴化简得32x2-30x-27=0，即x=或x=-(舍去).所以BC=10x=15,AB=14x=21.又因为sin∠BAC=,∴∠BAC=38°13′,或∠BAC=141°47′（钝角不合题意，舍去）.∴38°13′+45°=83°13′.答：巡逻艇应该沿北偏东83°13′方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.师这位同学是用正、余弦定理来解决的，我们能不能都用余弦定理来解决呢？生同上解得BC=15,AB=21,在△ABC中，由余弦定理，得小初高优秀教案经典小初高讲义≈0.7857,∴∠CAB≈38°13′,38°13′+45°=8

8、3°13′.∴巡逻艇应沿北偏东83°13′的方向追赶，经过1.4小时追赶上该走私船．课堂