高三数学第八次月考试题

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1、一、选择题(12×5)1.已知复数(为虚数单位)则复数在复平面内对应的点位于(B).A.第一象限B.第二象限C第三象限.D.第四象限2.下列有关命题的说法正确的是(D).A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“存在使得”的否定是:“任意的均有”.D..命题“若,则”的逆否命题为真命题.3、一个路口的信号灯,红灯亮的时间间隔为30秒,绿灯亮的时间间隔为40秒,如果一个人到达路口时,遇到红灯的概率为,那么黄灯亮的时间间隔为(D)A.2B3C.4D.54.过点作直线,使其在两坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线的斜率为(C)A.B.±1C.或

2、2D.±1或25.已知函数在点处连续,则(D)A.B.C.D.6.已知函数满足:对任意实数,当时,总有则实数a的取值范围是(D)A.(0,3)B.(1,3)C.(2,2)D.(1,2)7.不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是(C)A.B.C.D.8.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(n∈N*),bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是(D)A.S6B.S5C.S4D.S39.在三棱锥P—ABC中,BC=3,CA=4,AB=5。若三侧面与底面所成的二面角均为450,则三棱锥的体积为(B)A.1B.2C.3D.410.在平面上,点为的外心,且,,则等于

3、(B)A.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB.6C.8D.1011.设为数列{an}的前项之和,若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数恒成立,则的最大值为(B)A.0B.C.D.112.将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行,从左至右依次对应序号1、2、…8。若同色球之间不加区分,则4个红球对应序号之和不小于4于个蓝球对应序号之和的排列共有(A)A.31B.27C.54D.62二、填空题(4×4=16)13、直线与圆交于两点,且关于直线对称,则弦的长为______________414.三位同www.ks5u.com学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值

4、范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”.乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”.丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是:________15、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水,先将半径为R的球放入水中,然后再放入一个球,使它完全浸入水中,要使溢出的水量最大,则此球的半径是________R16、对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数”。那么=_________8204三、解答题,要求写出推理过程17.(12分)已知,将的图象按向量平移后,图象关于直线对称

5、.(1)求实数的值,并求取得最大值时的集合;(2)求的单调递增区间.18、(12分)分已知两个向量,.(1)若t=1且,求实数x的值;(2)对tÎR写出函数具备的性质.19.(12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关。若,则销售利润为0元,若,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间,及T>3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3,又知P1、P2是方程的两个根,且P2=P3。(I)求P1、P2、P3的值;(II)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列;(III)求销售两台这种家用电器

6、的销售利润总和的平均值。20、(12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰三角形,且∠BAC=90°,AC=AA1=2,点C1在平面ABC上的射影恰好落在AC上,AC1与平面ABC成60°的角。(1)求直线A1B1到平面ABC1的距离;(2)求二面角A—BC1—C的大小。21、(12分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前项和,(1)求数列的通项公式;(2)试构造一个数列,(写出的一个通项公式)满足:对任意的正整数都有,且,并说明理由;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。

7、令(为正整数),求数列的变号数。22、(14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.17.解:(1),将的图象按向量平移后的解析式为.的图象关于直线对称,有,即,解得.则.当,即时,取得最大值

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