高三数学第八次月考试题

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1、一、选择题（12×5）1．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面内对应的点位于（B）．A．第一象限B．第二象限C第三象限．D．第四象限2．下列有关命题的说法正确的是(D)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在使得”的否定是：“任意的均有”．D．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3、一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为30秒，绿灯亮的时间间隔为40秒，如果一个人到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为（D）A．2B3C．4D．54.过点作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（C）A.B.±1C.或

2、2D.±1或25．已知函数在点处连续，则(D)A.B.C.D.6．已知函数满足：对任意实数，当时，总有则实数a的取值范围是(D)A．（0，3）B．（1，3）C．（2，2）D．（1，2）7.不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（C）A.B.C.D.8．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(n∈N*)，bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（D）A．S6B．S5C．S4D．S39．在三棱锥P—ABC中，BC=3，CA=4，AB=5。若三侧面与底面所成的二面角均为450，则三棱锥的体积为（B）A．1B．2C．3D．410．在平面上，点为的外心，且，，则等于

3、（B）A．4w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．6C．8D．1011．设为数列{an}的前项之和，若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数恒成立，则的最大值为（B）A．0B．C．D．112．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1、2、…8。若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和不小于4于个蓝球对应序号之和的排列共有（A）A．31B．27C．54D．62二、填空题（4×4=16）13、直线与圆交于两点，且关于直线对称，则弦的长为______________414．三位同www.ks5u.com学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值

4、范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是：________15、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是________R16、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。那么=_________8204三、解答题，要求写出推理过程17．（12分）已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称

5、．（1）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）求的单调递增区间．18、（12分）分已知两个向量，.（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tÎR写出函数具备的性质.19．（12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及T>3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。（I）求P1、P2、P3的值；（II）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；（III）求销售两台这种家用电器

6、的销售利润总和的平均值。20、（12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰三角形，且∠BAC=90°，AC=AA1=2，点C1在平面ABC上的射影恰好落在AC上，AC1与平面ABC成60°的角。（1）求直线A1B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角A—BC1—C的大小。21、（12分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。

7、令（为正整数），求数列的变号数。22、（14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17．解：（１），将的图象按向量平移后的解析式为．的图象关于直线对称，有，即，解得．则．当，即时，取得最大值