湖南师大附中2015届高三月考试卷（四）

《湖南师大附中2015届高三月考试卷（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、湖南师大附中2015届高三月考试卷(四)数学（理科）命题：湖南师大附中高三数学备课组(考试范围：高中理科数学全部内容)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足z(1－2i)＝4+2i（i为虚数单位），则

2、z

3、为(C)A.1B.C.2D.2.设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数

4、的导函数的图象如图1所示，那么函数的图象最有可能的是(A)图14.为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为(　B　)A．6B．12C．18D．245．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是(A)A．B．C．D．6．数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】设，，则等于1或-1，

5、由，11知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.7.已知图象不间断的函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0其中能够正确求出近似解的是（　C　）A.①③B.②③C.①④D.②④【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）＜0，即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，令b

6、=m，当f（m）f（b）＜0,即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m，由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0，故选C8．已知点，O为坐标原点，点的坐标x，y满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（C）A.B.C.D.xyOAPBC【解析】作不等式组表示的平面区域，如图.设向量在向量方向上的投影为z，则.由图知，，，所以.当时，＝3；当时，＝－3.所以z的取值范围是9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形

7、，则几何体的外接球的表面积为（D）11A．B．C．D．【解析】此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r，则OD=2-r，∵CD=2，OC=r，∴，解得：，∴外接球的表面积为.10.已知为坐标原点，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点、，若，则双曲线的离心率的取值范围为（B）A.B.C.D.OMFA解析：取为中点，则等

8、价于也就是要求点的横坐标。由解得，故需，解得，则二.填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为。答案：12.（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是.答案：13.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，11绕点逆时针旋转到，则的长为.答案：（二）必做题（

9、第14题图）14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A

10、B）的值是．答案：15.设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则___-3____.16.将5个全等的正方形按如图所示方式放置在一个的矩形OEFG内，其中顶点P、C、Q、D分别在矩形的四条边上.ABPCDEOQFG（1）设向量a，b，以向量a，b为基底，则向量3b－2a(用向量a，b表示)；

11、（2）若OE＝7，OG＝8，则图中5个正方形的边长都为.ABPCDEOQFGxyM【解析】（1）如图，3b－2a.（2分）（2）如图所示建立直角坐标系，设，则.所以3b－2a＝(―2x―3y，3x―2y)，3a＋b＝(3x―y，x＋3y).因为OE＝7，OG＝8，则.所以，即正方形的边长为.（5分）、11三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在△A