数学与应用数学数形结合思想在中学数学教学中的应用

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1、郑州师范学院成人教育毕业论文题目数形结合思想在中学数学教学中的应用姓名路静静学号14232020024学院郑州师范学院成人教育院专业数学与应用数学年级班级2014级指导教师王慧2016年01月20日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意

2、本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。本毕业论文内容不涉及国家机密。论文题目：数形结合思想在中学数学教学中的应用作者单位：睢县作者签名：目录摘要2ABSTRACT2引言2一、在中学数学中蕴藏着数形结合思想2二、结合中学生的特点，因材施教8三、学好数形结合思想能提高中学生的知识水平14参考文献17致谢1918数形结合思想在中学数学教学中的应用摘要：本文首先给出了数形结合思想的主要内容，然后从三个方面结合实例具体地分析了数形结合思想在中学数学教学中的应用．关键词：数;形;数形结合思想;数形结合TheApplicationsofNumberShapeUnionThoughtinmiddl

3、eschoolmathematicalteachingAbstract:Thisarticlefirstlyintroducedmaincontentsaboutthenumbershapeunionthought,thenunifiedmanyexamplesfromthreeaspectstospecificlyanalyzethenumbershapeunioninmathematicsapplicationKeywords:Number；Shape；Numbershapeunionthought；Numbershapeunion18引言数形结合的思想方法是中学数学中的一种重

4、要的思想方法．数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中的两大基础概念，把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或位置关系的讨论，或把图形的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数形结合的思想方法．数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.有些数量关系，借助图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化；而图像的一些性质借助与数量的计算和分析，得以严谨化．初中生若能掌握这种思想方法,那么对

5、题目以后的学习和成长都会产生巨大的影响．下面我将列出中学数学中主要有哪些内容蕴藏着数形结合思想．一、在中学数学中蕴藏着数形结合思想1.1有理数内容体现的数形结合思想数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉．由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应位置关系进行的（实数的大小比较也是如此），相反数、对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的．尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则．例1实数在数轴上的对应

6、点如图1所示,化简答案：1.2应用题内容隐含的数形结合思想列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，往往就是要根据题意画出相应的示意图，这里隐含着数形结合的思想方法．18例2一小船由港到港顺流需6小时，由港到港逆流需8小时．一天，小船从早餐6点由港出发顺流到港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由港漂流到港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？分析（1）答：小船按水流速度由港漂流到港需用48小时．（2）如图2，设救生圈是在上午点钟落入水中点的．当小船由点顺流行驶到港时，救生圈由点顺流漂到点;

7、当小船由港用一小时逆流行驶到点找到救生圈时，救生圈同时用一小时由点顺流漂到了点．于是,,，因为,所以有从而得到方程解方程，得11，所以救生圈是在上午11点钟掉入水中（C点）的．1.3不等式内容蕴藏着数形结合思想“九义”教材《代数》第一册（下）第六章内容是“一元一次不等式和一元一次等式组”，教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表达出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解．这里蕴藏着数形结合的思想方法．在数轴上表示数是数形