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1、南京理工大学泰州科技学院计算机系信管专业10（2）班级专业综合实训姓名：学号：指导老师：职称：设计地点：4306起讫时间：14.1.6-14.1.17完成报告书时间：2014年1月17日计算机科学与技术系编印二零一三年一、AHP、TOPSIS、DEA三种方法的理论基础1层次分析法（AHP）的概述1.1AHP的背景层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T.L.Saaty教授在20世纪70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又
2、实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源
3、系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。1.2AHP的理论基础1、层次结构模型：(1)最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。(2)中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包括各种准则、约束、策略等，因此也成为目标层。(3)最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。在层次结构模型中，相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线；元素之间不存在关系，就没有作用线。在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，
4、一般每一层次的元素个数不超过9个，过多的元素会给确定各指标权重带来困难。构造一个层次关系合理的层次结构模型是AHP方法的关键，也是AHP法的主要特色。2、判断矩阵的构造设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a，(j=1,2,..,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作。表1-1目标重要性判断矩阵A中元素的取值相对重要程度定义说明1同等重要两个目标同样重要3略
5、微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要，且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要得多2，4，6，8两个相邻判断的中间值需要折中时采用判断矩阵是由第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性构成的，n个目标成对比较的结果为矩阵A。若决策人能够准确估计（），则有：,,定义1设，（即>0；i,j=1,2,..,m）,如果满足条件(1)（i=1,2,..,m），(2)，(i,j=1,2,…,m
6、)，则称矩阵A互反正矩阵。定义2设，如果满足条件(i,j,k=1,2,…,m),则称矩阵A为一致性矩阵。AHP对于判断矩阵有两种常用的方法，一是本征向量法，二是判断矩阵的近似解法。下面详细介绍这两种方法：（1）本征向量法，即=0式中I是单位矩阵，如果目标重要性判断矩阵A中的估计值准确，上式严格等于0（m维0向量），如果A的估计不够准确，则A中元素的小的摄动意味着本征值的小的摄动，从而有，式中是矩阵A的最大本征值。于是可以求得本征向量,即权为W=[]，这种方法称为本征向量法。（2）判断矩阵的近似解法(根法)设判断
7、矩阵,根法的基本步骤为：①A中每行元素连乘并开m次方，即②求权重,③A中每列元素求和,④计算的值=或设判断矩阵,根法的基本步骤为：①将判断矩阵A的元素按列作归一化处理，得到矩阵Q=(q)，其中（i,j=1,2,…,m）②将矩阵Q的元素按行相加，得到向量。其中，()③对向量α作归一化处理，即(),得到特征向量W=[]④求出最大特征值3、判断矩阵的一致性检验为了判断算出结果的可靠性，需要进行一致性检验，可计算此时的一致性度量指标CI。设矩阵A是互反正矩阵，矩阵A的一致性条件为，用来度量A中各元素(i,j=1,2,…
8、,m)的估计一致性，为此引入一致性指标CI:，CI与同阶矩阵的随机指标RI（randomindex）之比称为一致性比率CR(consistencyrate)，即。通过一致性比率CI可以检验权重的可靠性，当CR>0.1时，说明判断矩阵的一致性太差，应重新估计；若CR<0.1时，则可认为判断矩阵A的一致性可以接受。为了能够掌握调整后的结果可以通过最大特征值与临界特征值的比较而获得一致性参数
