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《mathematica求函数的极值线性规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七章求极值及解线性规划问题命令与例题在一些实际问题中,经常遇到需要知道某个已知函数（带有条件约束或不带条件约束）在哪些点取得极大值或极小值的问题，所考虑的已知函数常称为目标函数，Mathematica提供了求目标函数的局部极小值命令和线性规划（即带有线性条件约束的线性目标函数在约束范围内的极小和极大值）命令。7.1求函数的局部极值Mathematica只给出了求局部极小值的命令，如果要求局部极大值只要把命令中的目标函数加上负号即可，即把“目标函数”变为“-目标函数”就可以求局部极大值了。Mathema
2、tica求函数局部极小值的一般形式为:FindMinimum[目标函数,{自变量名1，初始值1},{自变量名2，初始值2},…]具体的拟合命令有:命令形式1：FindMinimum[f[x],{x,x0}]功能：以x0为初值,求一元函数f(x)在x0附近的局部极小值。命令形式2：FindMinimum[f[x],{x,{x0,x1}}]功能：以x0和x1为初值，求一元函数f(x)在它们附近的局部极小值。命令形式3：FindMinimum[f[x],{x,x0,xmin,xmax}]功能：以x0为初值,求
3、一元函数f(x)在x0附近的局部极小值,如果中途计算超出自变量范围[xmin,xmax],则终止计算。命令形式4：FindMinimum[f[x,y,...],{x,x0},{y,y0},…]功能：以点(x0,y0,…)为初值,求多元函数f(x,y,…)在(x0,y0,…)附近的局部极小值。注意：1）所有命令结果显示形式为：{极小值,{自变量->极小值点}}2）把上面命令中的目标函数f[…]写为–f[…],对应的命令就可以用来求局部极大值了，但要注意的是此时求出的结果是–f[…]的局部极小值，因此，还要
4、把所求出的极小值前面加上负号才是所要的局部极大值。3）命令2主要用于目标函数没有导数的情况。4)求多元函数的极值时，初值(x0,y0,…)可以根据实际问题来猜测，对二元函数的极值还可以借助等高线图中的环绕区域得到。例题例1.求函数y=3x4-5x2+x-1,在[-2,2]的极大值、极小值和最大值、最小值。解:先画出函数图形，再确定求极值的初值和命令。Mathematica命令为:97In[1]:=Plot[3x^4-5x^2+x-1,{x,-2,2}]Out[1]=-Graphics-从图中看到函数在-
5、1和1附近有两个极小值点，在0附近有一个极大值点，用Mathematica命令求之：In[2]:=FindMinimum[3x^4-5x^2+x-1,{x,1}]Out[2]={-2.19701,{x->0.858028}}（*函数在x=0.858028取得极小值-2.19701In[3]:=FindMinimum[3x^4-5x^2+x-1,{x,-1}]Out[3]={-4.01997,{x->-0.959273}}（*函数在x=-0.959273取得极小值-4.01997In[4]:=FindMi
6、nimum[- (3x^4-5x^2+x-1),{x,0}]Out[4]={0.949693,{x->0.101245}}（*函数在x=0.101245取得极大值-0.949693In[5]:=3x^4-5x^2+x-1/.x->-2（*计算函数在x=-2的值Out[5]=25In[6]:=3x^4-5x^2+x-1/.x->2（*计算函数在x=2的值Out[6]=29故所求函数在[-2,2]的x=2处取得最大值29,在x=-0.959273处取得最小值为-4.01997。例1.求函数z=e2x(x+y
7、^2+2y)，在区间[-1,1]´[-2,1]内的极值。解:本题限制了求极值的范围，为确定初值，借助等高线图Mathematica命令为In[7]:=ContourPlot[Exp[2x]*(x+y^2+2y),{x,-1,1},{y,-2,1},Contours->20,ContourShading->False,PlotPoints->30]97从图中可知函数在（0.45,-1.2）可能有极值，取x0=0.45，y0=-1.1,再用求极值命令In[8]:=FindMinimum[Exp[2x]*(x
8、+y^2+2y),{x,0.45},{y,-1.1}]Out[8]={-1.35914,{x->0.5,y->-1.}}求得函数在x=0.5,，y=-1取得极小值-1.35914。例1.求函数f(x,y,z)=x4+siny-cosz,在点（0，5，4）附近的极小值。解:In[9]:=FindMinimum[x^4+Sin[y]-Cos[z],{x,0},{y,5},{z,4}]Out[9]={-2.,{x->0.,y->4.71239,z
