北师大九年级数学上《图形的相似》章末复习试卷含答案

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1、章末复习(四)　图形的相似知识结构图形的相似本章知识中考考查的内容主要涉及相似三角形的判定与性质．如：2015毕节第13题、2014毕节第12题、考查的都是相似三角形的判定与性质，六盘水也在2013，2015年分别考查这一知识点．分点突破命题点1　成比例线段1．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为(　　)A．1B．2C．3D．4命题点2　相似三角形的性质与判定2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝3．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之

2、比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶164．关于相似的下列说法正确的是(　　)A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似5．已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的边长分别为3，4，5，△A′B′C′中最小的边长为7，求△A′B′C′的周长．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.命题点3　位似变换7．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一

3、象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)命题点4　相似三角形的应用8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为(　　)A．8.8mB．10mC．12mD．14m综合训练9．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝(　　)A．

4、2∶1B.∶1C．3∶D．3∶210．(连云港中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过A，B，C，则边AC的长为________．11．△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2∶1，(1)画出△OEF；(2)求四边形ABFE的面积．12．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点

5、E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：反射角＝入射角)．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠EDF＝∠B.求证：(1)＝；(2)△BDE∽△DFE.参考答案1．A　2.A　3.A　4.D　5.△ABC的周长为3＋4＋5＝12，设△A′B′C′的周长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.解得x＝28.∴△A′B′C′的周长为28.　6.证明：在△

6、ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.　7.A　8.C　9.B　10.　11.(1)图略．(2)由题意得：OA＝4，OB＝3，OE＝8，OF＝6，△OAB与△EOF都为直角三角形，则S四边形ABFE＝S△OEF－S△OAB＝OF·OE－OB·OA＝×6×8－×3×4＝24－6＝18.　12.∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC.∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.∴＝.∵CE＝2.5米，DC＝1.6

7、米，AE＝20米，∴＝.∴AB＝12.8.∴大楼AB的高为12.8米．　13.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴＝.(2)∵D是BC中点，∴BD＝CD.由(1)得＝，∴＝，即＝.又∵∠EDF＝∠B，∴△BDE∽△DFE.