2007年兰州市中考数学试卷及答案试题

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1、数学A参考答案及评分标准注：对另解情况均酌情给分一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题４分，共４８分）    题号及答案：    １．Ｃ；２．Ａ；３．Ｃ；４．Ａ；５．Ｂ；    ６．Ｄ；７．Ａ；８．Ｂ；９．Ａ；１０．Ｄ；    １１．Ｄ；１２．Ｃ。二、填空题：（本大题共有８个小题，每小题４分，共３２分）    １３．相交；    １４．ｙ＝    注：ｙ＝只要ｋ＞０即可    １５．７２（１－ｘ）２＝５６    １６．ｙ＝２ｘ＋２２－３或ｙ＝２ｘ２＋８ｘ＋５    １７．１０米  

2、  １８．（１，０）；    １９．９－３π；    ２０．Ｃ４Ｈ１０三、作图题：（本题满分５分）    ２１．可参考的作法有：    （１）作ＡＣ的中垂线交ＡＢ于Ｄ连接ＣＤ，得等腰△ＤＡＣ；    （２）作∠Ｂ的平分线交ＡＣ于Ｄ得等腰△ＤＡＢ；    （３）在ＢＡ上截取ＢＤ＝ＢＣ，连接ＣＤ得等腰△ＢＣＤ；    （４）在ＡＢ上截取ＡＤ＝ＡＣ，连接ＣＤ得等腰△ＡＣＤ。    （每个作图２分，共４分，答语１分。其他作法正确均可得分。）四、解答题（本大题共９道题，共计６５分）    ２２．本题满

3、分５分解：原式＝０．２５×４－１＋    ３分       ＝        ５分    ２３．本题满分６分    （１）换元法           １分    （２）设ｘ２＝ｙ那么原方程可化为ｙ２－ｙ－６＝０  ２分解得ｙ１＝３；ｙ２＝－２   ３分当ｙ＝３时，ｘ２＝３∴ｘ＝±  ４分当ｙ＝－２时，ｘ２＝－２不符合题意，舍去。    ５分∴原方程的解为ｘ１＝               ｘ２＝－   ６分    ２４．本题满分６分    （１）Ｐ偶数＝＝   ２分    （２）树状图为：   

4、    （见右上角图１）或列表法为：（画出树状图或列出表格得３分）５分所以Ｐ４的倍数＝＝   ６分     ２５．本题满分７分     １连结ＣＢ，∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°１分而∠ＣＡＨ＝∠ＢＡＣ，∴△ＣＡＨ∽△ＢＡＣ     ２分∴＝，即ＡＨ·ＡＢ＝ＡＣ２  ３分     ２连结ＦＢ，易证△ＡＨＥ∽△ＡＦＢ，４分∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＨ·ＡＢ，   ５分∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＣ２    ６分也可连结ＣＦ，证△ＡＥＣ∽△ＡＣＦ     ３结论ＡＰ·ＡＱ＝ＡＣ２成立７分     ２６

5、．本题满分７分解：  （１）２÷＝２×３０＝６０人，     所以抽测了６０人。    １分     （２）∵９÷３０＝０．３∴样本中Ｂ等级的频率是０．３    ２分∵６÷３０＝０．２∴样本中Ｃ等级的频率是０．２    ３分    （３）Ａ等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×３６０°＝１６８°    ４分Ｄ等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×３６０°＝１２°   ５分     （４）×３００＝２３０名答：估计该校大约有２３０名学生可以报考示范性高中。     ７分    ２７．本题满分７分解：Ｓ

6、１＝ｘ（３０－２ｘ）   １分     ＝－２ｘ２＋３０ｘ     ＝－２（ｘ－）２＋   ２分当ｘ＝米时，Ｓ１取大值平方米３分由３０＝πｒ；得ｒ＝１０米  ４分Ｓ２＝πｒ２＝×３×１００         ＝１５０平方米５分∵＜１５０∴Ｓ１＜Ｓ２   ６分∴应选择方案２。    ７分     ２８．本题满分８分解：由ｔａｎ∠ＣＤＦ＝＝，ＣＦ＝２米∴ＤＦ＝１米，ＢＧ＝２米   １分∵ＢＤ＝１４米，∴ＢＦ＝ＧＣ＝１５米   ２分在Ｒｔ△ＡＧＣ中，由ｔａｎ３０°＝∴ＡＧ＝１５×＝５     ≈５×１．７３

7、２＝８．６６０米  ４分∴ＡＢ＝８．６６０＋２＝１０．６６米   ５分ＢＥ＝ＢＤ－ＥＤ＝１２米    ６分∵ＢＥ＞ＡＢ∴不需要封人行道。   ８分     ２９．本题满分９分    （１）∵△ＡＢＤ和△ＦＢＣ都是等边三角形∴∠ＤＢＦ＋∠ＦＢＡ＝∠ＡＢＣ＋∠ＦＢＡ＝６０°∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ又∵ＢＤ＝ＢＡＢＦ＝ＢＣ∴   △ＡＢＣ≌△ＤＢＦ  ２分∴ＡＣ＝ＤＦ＝ＡＥ    ３分同理△ＡＢＣ≌△ＥＦＣ    ∴  ＡＢ＝ＥＦ＝ＡＤ   ４分∴  四边形ＡＤＦＥ是平行四边形。６分     （２）①∠ＢＡ

8、Ｃ＝１５０°   ７分         ②ＡＢ＝ＡＣ≠ＢＣ   ８分         ③∠ＢＡＣ＝６０°  ９分    ３０．本题满分１０分解：  （１）∵点Ａ与点Ｂ关于直线ｘ＝－１对称，点Ｂ的坐标是（２，０）∴点Ａ的坐标是（－４，０）   １分由ｔａｎ∠ＢＡＣ＝２，可得ＯＣ＝８∴Ｃ（０，８）   ２分∵点Ａ关于ｙ轴的对称点为Ｄ∴点Ｄ的坐标（４，０）   ３分     （２）设过三点的抛物线解析式为ｙ＝ａｘ－２ｘ－４代入点Ｃ０８，解得  ａ＝１，  ４