冀教版数学八上17.2《立方根》word教案

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1、17.2　立方根（共一课时）〖教学目标〗（－）知识目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质4.区分立方根与平方根的不同.（二）能力目标1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维.〖教学重点〗1．立方根的概念.〖教学难点〗1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.．〖教学过程〗一、课前布置1自学：阅读课本P100~P101，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（

2、鼓励提问）.2在自学的基础上对照17.1的学习过程试着用类比的方法提炼本小节学习的主要内容.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.学生能用类比的方法提炼本小节的主要内容：（1）立方根的概念（2）立方根的性质（3）开立方与开平方互为逆运算，求一个数的立方.三、师生互动]（一）对学生提炼的主要内容展开说明，加深理解.［师］1.能不能根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称

3、x等于正、负根号a.［生］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确［师］同学们分析非常有道理，我们修正一下立方根的概念，试一试［生］若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.［师］2.你是怎么理解开立方是立方的逆运算［生］正如开平方运算是平方运算的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算，例如：这是求3的三次幂等于27，27叫做幂，属乘方运算，这是求27的三次方根

4、等于3，3叫做立方根，属开立方运算。［生］利用开立方运算是立方运算的逆运算,可以通过立方的方法求一个数的立方根.练习：1.求下列各数的立方根：（1）512；（2）－343；（3）0.729；（4）；（5）；（6）±0.125。解：（1）∵，∴512的立方根为8，即。（2）∵，∴－343的立方根为－7，即。（3）∵，∴0.729的立方根是0.9，即。（4）∵，∴的立方根是，即。（5）∵，，∴的立方根是，即。（6）∵，，∴±0.125的立方根是±0.5，即。［师］由以上的结果想一想正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是

5、0，负数有一个立方根.［师］这就是立方根的性质，进一步明确一些：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0.（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1判断下列语句的正确与否，并说明理由.（1）0.125的立方根是0.5（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错.解：（1）正确，因为0.53＝0.125，所以，0.125的立方根是0.

6、5.（2）不正确，根据立方根的概念，当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数.（3）正确，因为，若b是正数，它的立方根a也是正数；若b是负数，它的立方根，即a也是负数；如果b是零，它的立方根a是零，所以，不论哪种情况，都有ab≥0.（4）不正确，一个正数的立方根只有一个数，平方根均有两个数，而平方根只有一个数的是0，0的立方根也是0，故一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是0.例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）；分析：注意应用公式＝并依顺序进行计算.将数化为3次幂是进行开立方运算的要点.解：（1）.（2）.（3）.（4）例3　求下列各式中的x:（1

7、）（3x＋2）3－1＝；（2）＋25x3＝－116．分析：本题以方程形式出现，实质上是求一个数的立方根.应注意整体思想的运用，在（1）中，把3x＋2当做一个整体，先求出3x＋2的值，再求出x.解：（1）因为（3x＋2）3－1＝所以　（3x＋2）3＝，即3x＋2＝，所以　3x＝－，即x＝－；（2）＋25x3＝－116，即9＋25x3＝－116所以　25x3＝－125，即x3＝－5，所以　x＝－（三）［师生共析］引导学生小结：1．理解立方根的意义，可以从以下两个方面考虑.（1）由定义知，一个数b是另一个数a的立方根，必须有等式b3＝a成立，从而也给出了求