2017苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图像和性质》(第5课时)word讲学案

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1、《5.2二次函数的图像和性质》讲学案一、学习目标1、经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x+m)2+k的图象的探究过程,进一步了解上述图象变换的实质是:图像的形状、大小都没有改变,只是位置发生了变化。2、能通过对函数y=ax2的图象进行平移的方法,画出函数y=a(x+m)2或y=a(x+m)2+k的图象。3、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象作法和性质的过程,进一步体会配方法的重要作用.4、能通过配方确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。二、知识导学

2、:(一)情景导学:上节课,我们从观察、分析“图形上点的坐标的数量变化”与“图形的位置变化”的关系着手,用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系,从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗?它与二次函数y=ax2的图象有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗?它有什么性质?(二)思考探索:1、二次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗?观察下图,把函

3、数y=x2的图象沿x轴向平移个单位长度,可得y=(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向平移个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+1)2与y=(x+1)2+2之间的数量关系吗?由此可见,函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线.请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质:分层作业2、练习一:A级:(1)函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象都相同,只是发生了改变,把函数y=-2x2的图象沿轴向平移个单位长度,即

4、可得到函数y=-2(x-2)2的图象;再将所得图象沿轴向平移个单位长度,即可得到函数y=-2(x-2)2+3的图象.(2)函数y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,则a=;m;k=.3、函数y=x2+2x+3的图象是抛物线吗?如果是,请你指出它是由哪个函数的图象怎样平移得到的?并说说它具有的性质。B级:4、练习二:(1)说说怎样平移函数y=-2x2的图象才能得到函数y=-2x2+4x+1的图象?(2)把下列函数化成顶点式,并写出它们的顶点坐标及最大

5、值或最小值。①y=x2-2x-3②y=-2x2-5x+7③y=3x2+2x④y=5、你能画出函数y=-x2-4x-6的图像吗?它有最大值还是有最小值?并求出它的最大值或最小值。点拨:要画出二次函数y=-x2-4x-6的图象,可以先确定这个图象的顶点和对称轴的位置。你能确定这个图象的顶点和对称轴的位置吗?怎样确定?请你求出它的最大值或最小值:根据图象的对称性,列表、描点连线如下:x……-4-3-2-10……y…………C级:6、练习三:画出函数y=的图象,并求出它的最大值或最小值。7、你能判断二次函数y=ax2

6、+bx+c的图象是抛物线吗?并总结它的性质。y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值8、练习四:(1)根据y=ax2+bx+c=a(x++求下列函数的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值:①y=x2-2x+4②y=x(8-x)③y=100-5t2④y=(t-2)(2t+1)(2)已知二次函数y=x2-5x+6,①当x为何值时,y随x的增大而增大?②当x为何值时,y随x的增大而减小?(3)已知函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同,且顶点坐标是

7、(-2,4),求a、b、c的值.(4)已知函数y=.①确定该函数的图象的顶点在第几象限;②如果该函数的图象经过原点,求它的顶点坐标.(5)已知二次函数y=x2-(m-2)x+m+3.根据下列条件求m的值:①图象经过原点;②图像的对称轴是y轴;③图像的顶点在x轴上。(6)已知二次函数y=(x+m)2+k的图象如图。①根据图中提供的信息求二次函数的关系式;②求图象与x轴的交点坐标;③观察图象解答:当x为何值时,y>0?y=0?y<0?

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