3.2.1　古典概型　　教案2

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1、古典概型江苏省丹阳高级中学杨松扣【要点扫描】1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.2．等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．4．古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的

2、概率为P(A)=．5．从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I，把事件A发生的结果组成集合A，则A是I的一个子集，则有．【典例分析】【例1】判断下列命题的真假．⑴掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种等可能的结果；⑵某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球、两个黑球和一个白球，那么每一种颜色的球被模到的可能相同；⑶从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取一个数，则此数小于0与不小于0的可能相同；⑷分别从3名男生和4名女生中各选取一名代表，那么某个同学当

3、选的可能性相同．【解析】以上命题均不正确．⑴如果仅考虑这三种结果，则它们不是等可能的，若要是等可能的，则有(正，正)，(正，反)，(反，正)和(反，反)4种结果，故本小题总是错的；⑵应是摸到每一个球的可能相同，而三种颜色的球的数量是不相同的；⑶小于0的有3个，而不小于0的有4个；⑷分别从男生和女生中各选取一个人，对男生或女生内部来说是等可能的，而对所有的同学来说男生是3选1，而女生是4选1，显然每个被选取的可能性不同．【反思】对硬币的问题，我们不管抛掷是否有先后顺序，还是一起抛掷的，都必须看成有先后顺序，否则它们

4、就不是等可能的．若先后抛掷n次或一次抛掷n枚，基本事件总数都应是2n个．【例2】将骰子先后抛掷两次，求：⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少？⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少？⑶个向上的点数中至少有一个是6点的概率？⑷两个点数中有2或3的的概率；⑸第一次得到的点数比第二次的点数大的概率．【解析】将骰子先后抛掷两次，得到的点数情况如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3

5、)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)统计向上点数和的情况如下：正面向上的点数和23456789101112基本事件数m12345654321相应概率P(A)⑴向上点数之和是7的概率最大，最大值是；⑵向上的点数之和是5的倍数的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)7个，⑶至少有一个是6点的共

6、有11个，则其概率为；⑷两个点数之和是2的倍数或是3的倍数，按列计算，有2+6+6+2+2+2=20个，其概率为；⑹去掉相等的共有6个，剩下的一半是前面的数字大，一半是后面的数字大，有15个，其概率为．【反思】⑴骰子问题与硬币问题一样，都要考虑先后顺序，且n个骰子的基本事件总数是2n；⑵当基本事件总数不大时，用枚举法较方便；⑶若能用一个表格来表示这些问题，可使问题直观明了．【例3】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求：⑴这个两位数是5的倍数的概率；⑵这个两位数是偶数的概率；⑶这个两位

7、数大于40的概率．【解析】“从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数”，共有基本事件总数5×4=20个．⑴设事件A为“这个两位数是5的倍数”，则事件A包含的基本事件为：个位数字是5，共有4个，∴P(A)=；⑵设事件B为“这个两位数是偶数”则事件B包含的基本事件为：个位数字是2或4，共有8个，∴P(A)=；⑶设事件C为“这个两位数大于40”则事件C包含的基本事件为：个十位数字是4或5，也有8个，∴P(A)=．【反思】⑴数字问题要考虑先后顺序；⑵常把问题转换成个位数或首位数的问题，学会用到分类讨论

8、的思想；⑶若含有0，还要考虑0不能在首位的特殊要求，这是最容易出错的地方．【例4】一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少?⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少?【解析】从中摸出两球，可分有先后顺序(有序)和无先后顺序(无序)两种情况．设摸出的2只球都是白球的事件为A，一白一黑的事件为B．有序：从5只球