2014秋人教版数学九上《23.2 中心对称》（第2课时）导学案

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1、23.2.2中心对称图形课题23.2.2中心对称图形课型（课时）新授（第2课时）策划者审核者导学者学习时间学习者班级九年级学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。学习重点中心对称图形的概念及其他运用学习难点中心对称图形性质的灵活运用教学准备激趣明标本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！自主学习1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）

2、作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称

3、图形，用图片给予展示。合作展示例1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。当堂测试ABABCED一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对

4、称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，

5、例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如

6、图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．提升小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现。补充完善