普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江文)含答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则（）A．B．C．D．2．已知，且，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．直线关于直线对称的直线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第5题5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）

2、Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．36．展开式中的常数项是（）A．B．C．D．7．若是两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．B．C．D．9．若非零向量满足，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题

3、，每小题4分，共28分．11．函数（）的值域是．12．若，则的值是．13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．14．中的满足约束条件则的最小值是．15．曲线在点处的切线方程是．16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．17．已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写

4、出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．（第20题）19．（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，及（）（不必证明）；（II）求数列的前项和．20．（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正切值．（第21题）21．（本题15分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．22．（本题15分）已知．（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在上有两个

5、解，求的取值范围，并证明．2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．Ｂ2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．12．13．14．15．16．17．三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得　　，所以．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考

6、查运算及推理能力．满分14分．（I）解：方程的两个根为，．当时，，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以．因为当时，，所以．（II）解：．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以．又因为平面，所以．（II）解：连结，设，则，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，因此．因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角．在中，，，．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，

7、，所以，故．（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，因为，，与平面所成的角是与夹角的余角，所以．21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I）解：设点的坐标为，点的坐标为．由，解得所以当且仅当时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①｜AB｜＝②又因为O到AB的距离　　所以　　③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是或或或．（22）本