2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）浙江卷

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）浙江卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合P=1,3,5，Q=1,2,4，则∁UP∪Q=  A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则  A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.函数y=sinx2的图象是  A.B.C.D.4.若平面区域x+y−3≥0,2x−y−3≤0,x−2y+3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两

2、条平行直线间的距离的最小值是  A.355B.2C.322D.55.已知a,b>0且a≠1，b≠1．若logab>1，则  A.a−1b−1<0B.a−1a−b>0C.b−1b−a<0D.b−1b−a>06.已知函数fx=x2+bx，则“b<0”是“ffx的最小值与fx的最小值相等”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx满足：fx≥x且fx≥2x，x∈R  A.若fa≤b，则a≤bB.若fa≤2b，则a≤bC.若fa≥b，则a≥bD.若fa≥

3、2b，则a≥b8.如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣，An≠An+2，n∈N*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合）．若dn=∣AnBn∣,Sn为△AnBnBn+1的面积，则  第5页（共5页）A.Sn是等差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列二、填空题（共7小题；共35分）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

4、_cm3．10.已知a∈R，方程a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______．11.已知2cos2x+sin2x=Asinωx+φ+bA>0，则A=______，B=______．12.设函数fx=x3+3x2+1，已知a≠0，且fx–fa=x–bx–a2，x∈R，则实数a=______，b=______．13.设双曲线x2−y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则PF1+PF2的取值范围是______．

5、14.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90∘．沿直线AC将△ACD翻折成△ACDʹ，直线AC与BDʹ所成角的余弦的最大值是______．第5页（共5页）15.已知平面向量a，b，a=1，b=2，a⋅b=1．若e为平面单位向量，则a⋅e+b⋅e的最大值是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=23，求cosC的值．17.设数列an

6、的前n项和为Sn．已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）求通项公式an；（2）求数列an−n−2的前n项和.18.如图，在三棱台ABC−DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90∘，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19.如图，设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于AF−1．（1）求p的值；（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直

7、线交于点N，AN与x轴交于点M．求M的横坐标的取值范围．20.设函数fx=x3+11+x，x∈0,1．证明：（1）fx≥1−x+x2；（2）34

8、inB=sinA−B，又A∈0,π，B∈0,π，故0