功率放大器非线性特性及预失真建模

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1、参赛密码（由组委会填写）全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校南京邮电大学参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目功率放大器非线性特性及预失真建模摘要：本文根据函数逼近Weierstrass定理对功放的非线性特性建立多项式数学模型。对于无记忆功放，直接用matlab中polyfit函数或矩阵运算求解，用值来评价不同阶数所得的多项式模型，最终将多项式模型的阶数定为4，此时，系数详见4.1.3；根据线性原则和两个约束条件建立预失真的多项式模型，采用查表法求得预失真器的输入和输出，建立目标误差函数，用polyfit函数或矩

2、阵运算求解，最终根据值最小确定多项式阶数为12,此时，系数详见4.2.3。对于有记忆功放，在无记忆的基础上建立模型，增加延迟项来表征记忆效应，通过矩阵运算求解，然后用值评估确定记忆效应多项式阶数为4，记忆深度为3，此时，系数详见4.3.3；根据功放的非线性模型，，建立预失真器的有记忆效应多项式模型，利用功放的输入输出数据间接得到预失真器的输入输出，再用矩阵运算，用值来评估确定阶数为4，记忆深度为3，系数详见4.4.3，此时。运用自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对的性质，对自相关函数作傅里叶变换求得功率谱密度，分析得出传输信道范围，最终得出输入信号、有无预失真补偿

3、三类信号的值分别为，，，得出预失真补偿后的值要比补偿前要小。关键词：数据拟合查表法NMSE/EVM评价矩阵运算多项式模型功率放大器非线性特性及预失真建模一问题重述1.1问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA，PowerAmplifier），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术

4、来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号，输出信号为，为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为，其中为非线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如图1-1所示。图1-1预失真技术的原理框图示意1.2问题研究在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团

5、队研究下列问题。要求写出计算的过程、注明所用的优化方法、解释选择中间参数的理由、并附上所用的程序（C/C++/Java/Matlab等）。为保证所用模型的工程可实现性，请考虑选用适当复杂度的模型和算法。以下各题中的数学建模鼓励创新，不局限于背景介绍的模型方法。1.无记忆功放数据文件1给出了某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据，其输入-输出幅度图为：图1-2功放输入/输出幅度散点图请根据提供的数据，完成以下任务。A．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度。B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，建立预失真模型。写出目标

6、误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的结果。2.有记忆功放数据文件2给出了某功放的有记忆效应的复输入-输出数据，请完成以下任务。A．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度。B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，以框图的方式建立预失真处理的模型实现示意图（提示：可定义基本实现单元模块和确定其之间关系，组成整体图），然后计算预失真模型相关参数。运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的计算结果。3．拓展研究相邻信道功率比（AdjacentChannelPowe

7、rRatio，ACPR）是表示信道的带外失真的参数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。其定义为（1-1）其中为信号的功率谱密度函数，为传输信道，为相邻信道。功率谱密度的计算可通过对信号的自相关函数进行Fourier变换计算，也可以通过直接法等计算（假定本题涉及的信号为时间平稳信号）。如果题2所附的数据采样频率MHz，传输信道按照20MHz来算，邻信道也是20MHz。根据给出的数据，请计算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度（输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器