长期记忆模型在经济与金融中的应用_张大永

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1、经济资料译丛2013年第2期长期记忆模型在经济与金融中的应用*西南财经大学张大永1引言长期记忆(longmemory)模型最早起源于对水利和气候学的研究。英国水利学家Hurst（1951）最早在研究尼罗河水文特征的时候提出了赫斯特指数(Hurstcoefficient)。他发现：干旱越久越容易出现大干旱，而大洪水之后仍会有较大的洪水，因而存在着长期记忆特征或长期自相关性。一般来讲，我们熟悉的平稳的ARMA模型所表示的自相关系数是一个以几何级数衰减的过程；而Mandelbrot和Wallis(1968)、Mande

2、lbrot(1972)等人在Hurst的研究基础上提出了长期记忆模型，该模型所代表的衰减过程完全有别于传统时间序列模型，也就是说在一个随机的时间序列过程中，自相关系数既不会是按照一个平稳的I(0)过程迅速衰减，也不同于非平稳的I(1)序列，而是一个缓慢的衰减过程，并具有一定的持①续性。Baillie（1996）指出，传统意义上的对平稳性和非平稳性的区分过于严苛，这种非A即B的限定条件在很大程度上会造成对所研究问题得出片面性结论，从而遗失重要的信息。在经济和金融领域里面，长期记忆性具有非常重要的意义。比如说，在股票

3、的收益中如果存在长期记忆性、股价的变动存在着长期的相关或依赖性的话，那么，这就会对传统资产定价模型所依赖的市场有效性假说(efficientmarkethypothesis,EMH)提出质疑；而在行为金融领域里面所发现的动量效应(momentumeffect)则为可能存在的长期记忆提供了佐证。长期记忆模型所代表的非线性特征在某种程度上更贴近于现实，一些非常重要的宏观经济指标可能具有长期记忆性特征，忽略这些特性则会造成过度差分等错误处理。计量经济学家们对长期记忆模型的关注远滞后于自然科学领域，直到1980年前后才开

4、始陆续有学者将长期记忆模型引入到经济和金融问题的研究中来，例如：Greene和Fielitz(1977)、Aydogan和Booth(1988)采用了Hurst的R/S方法来检测股票收益率的长期记忆性。在国内这方面的研究则更为滞后，直到近年来我国的一些学者才开始采用长期记忆模型来研究中国的经济和金融问题。长期记忆模型是一个非常复杂的过程，本文从一个较为简单和实用的视角，从基本理念和研究动机出发，对长期记忆模型的一些方法、应用进行综述，同时提出该模型在*作者获英国伯明翰大学经济学博士学位，现为西南财经大学经济与管理

5、研究院副教授。作者电子邮箱dzhang@swufe.edu.cn。作者感谢匿名审稿人的评论。①平稳的时间序列可以写为I(0)，而具有一个单位根的非平稳序列则可以写成I(1)，代表了需差分一次即可以获得平稳序列的意思。通俗而言，平稳性可以说是一个序列的均值和方差等统计特征不会持续偏离其均衡值，或者偏离后可以迅速修正。·41·JournalofTranslationfromForeignLiteratureofEconomics研究我国经济和金融问题中可能的应用前景。文章的结构如下，第二节简单介绍长期记忆模型的概念、

6、检测方法以及相关的技术信息；第三节讨论国内外学者应用长期记忆模型的文献；最后一部分进行总结。2长期记忆模型2.1长期记忆模型的定义长期记忆过程可以在时域(timedomain)或者频域(frequencydomain)两种模式中表示。在时域中，一个平稳的时间序列如果其自相关系数ρ()j服从下面等式所表述的条件，则称之为具有长期记忆特征：ρ()jlim=1，（1）−αj→∞cjρ①其中c是一个与ρ相关的有限正数，01<α<。这个定义表示在滞后阶数趋近于ρ无穷的过程中，连续观测值之间的相关性缓慢地衰减。McLeod和

7、Hipel(1978)给出了另外一个更为一般的定义（等式2）nlim∑

8、()

9、ρj=∞。（2）n→∞jn=−上述两个定义都表示时间序列不存在单位根（非平稳的I(1)过程），但是其自相关系数也不会过快地衰减。这里定义H=1/−α2，即为上面提到的赫斯特指数，也就是Hurst(1951)所提出的传统的描述长期记忆性的工具。一般来讲，H∈(0.5,1)。按照Adenstedt(1974)、Granger和Joyeux(1980)以及Hosking(1981)等人所述，对一个时间序列{}y，我们可以建立下面的一个分整模型

10、(fractionalintegratedprocess)：t−dy=−(1Lu),（3）tt其中L是滞后因子;u是一个均值为零、方差恒定的独立同分布过程，即常说的白t②噪声过程;dH=−1/2是分整系数。如果引入ARMA项，其中φ()L包含p阶自回归系数，θ()L包含了q阶移动平均系数，则公式（3）就可以变换成为一个更为一般性的ARFIMApdq(,,)过程：dφμ()