电磁场理论 答案 习题2

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1、课后答案网www.khdaw.com《电磁场与电磁波》——习题详解第二章静电场2-1总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内、外的电场强度。q解：设球半径为R，则ρ=43πR3vρ在球内rR，因∇⋅E=0v1∂C22同理有∇⋅E=()rE=0⇒E=2rr2r∂rrqq考虑r=R时，应一致连续，求得C=，所以E=2r24πε4πεr00综上求得：⎧qrr≤R⎪3⎪4πεRE=E=0r⎨

2、q⎪r>R2⎪4πεr⎩0方向为矢径方向。2-2半径分别为a、b(a>b)，球心距为c(c

3、-3一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，求圆柱体内、外的电场强度。解：用柱坐标系由于带电圆柱为无限长，所以，电场与φ,z均无关v1∂1⎛∂Eϕ⎞∂Ezρ由∇⋅E=()rE+⎜⎟+=r∂rrr⎜∂ϕ⎟∂zε⎝⎠01∂ρ得()rE=（球内）rr∂rε0ρrC1求得E=+r2εr0ρr当r→0时，E为有限值，求得C=0，E=r1r2ε01∂在球外()rE=0rr∂rC2求得E=rr22ρaρa考虑r=a时，应连续，求得C=，即E=2r2ε2εr00综上，圆柱体内、外的电场强度分布为14课后答案网www.khdaw.com《电磁场与电磁波》——习题详解⎧ρrr≤a⎪⎪2

4、ε0E=Er=⎨2ρa⎪r>a⎪2εr⎩02-4一个半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为ρ，如图2-2所示，求轴线S0上任一点的电场强度。zvvvvv1ρS()(r′r−r′)z解：E()r=∫vv3dS′4πε0Sr−r′rRvvvvvr=ze，r′=r′cosφe+r′sinφezxyvv1φr'y22ds′=r′dφdr′，r−r′=()z+r′2xvvvvv图2-2r−r′=ze−r′cosφe−r′sinφezxyvvvvvρS0zez−r′cosφex−r′sinφeyE()r=r′dφdr′4πε∫∫30()z2+r′22ρa()−r′2dr′2πS0E=cosφ

5、dφ=0x4πε∫3∫00()z2+r′220ρa−r′22πS0E=dr′sinφdφ=0y4πε∫3∫00()z2+r′220ρaz2πρ⎛z⎞E=S0dr′dφ=S0⎜1−⎟z4πε∫02232∫02ε⎜22⎟0()z+r′0⎝z+a⎠vvvρS0⎛⎜z⎞⎟v上式对z>0时成立，此时E()r=Ee=1−ezz2ε⎜22⎟z0⎝z+a⎠vvvρS⎛

6、z

7、⎞v当z<0时，E()r=Ee=−⎜1−⎟ezz2ε⎜22⎟z0⎝z+a⎠2-5已知半径为a的球内、外电场分布为15课后答案网www.khdaw.com习题二2⎧⎛a⎞vv⎪⎪E0⎜⎟er,r>a⎝r⎠E=⎨⎪⎛r⎞vE0⎜

8、⎟er,ravρ外因为∇⋅E=ε0v1∂1∂⎛a2⎞22而∇⋅E=()r⋅E=⎜r⋅E⎟=0r2∂rrr2∂r⎜0r2⎟⎝⎠ρ外所以=0，即ρ=0外ε0在球内，即rR2⎪4πεr⎩0r≤R时∞vvRqr∞qϕ()r=E⋅dl=dr+dr∫∫3∫2rr4πεRR4πεr0016课后答案网www.khd

9、aw.com《电磁场与电磁波》——习题详解22q⎛R−r⎞qq22=⎜⎟+=()3R−r3⎜⎟34πε0R⎝2⎠4πε0R8πε0Rr>R时∞vv∞qqϕ()r=E⋅dl=dr=∫∫πε24πεrrr40r023ql2-7电荷分布如图2-3所示。试证明，在r>>l处的电场为E=42πεr0解：建立如图坐标系，原点在−2q处q－2qqxllr图2-3vvvvqex−2qexqexE=⋅+⋅+⋅2224πε0()r+l4πε0r4πε0()r−lvq⎡121⎤=ex⋅⎢2−2+2⎥4πε0⎣()